III próbna matura 2013 z matematyki z zadania.info
16 marca 2013
Zadania na poziomie podstawowym
Zadania na poziomie rozszerzonym
Aby maksymalnie wykorzystać tę okazję do sprawdzenia swoich umiejętności radzimy spróbować rozwiązać te zadania w warunkach maksymalnie zbliżonych do egzaminacyjnych. W tym celu
- Postarajcie się wygospodarować odpowiednią ilość czasu (170 minut na poziomie podstawowym i 3 godziny na rozszerzonym) tak, aby zadania rozwiązywać bez przerw.
- Korzystajcie tylko z takich przyborów jakie są dopuszczone na egzaminie: prosty kalkulator, linijka, cyrkiel, tablice wzorów.
- Starajcie się zmieścić rozwiązania na arkuszach egzaminacyjnych.
- Starajcie się maksymalnie wykorzystać czas. Jeżeli zostanie wam czas, to myślcie nad zadaniami, których nie udało wam się rozwiązać. Jeżeli uda wam się rozwiązać wszystkie zadania, to sprawdźcie swoje rozwiązania.
Powinno to być oczywiste, ale rozwiązywanie zadań w warunkach egzaminacyjnych jest bardzo specyficzne. Trzeba umieć radzić sobie ze stresem związanym z egzaminem, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości czasu, ze stresem związanym z brakiem wystarczającej ilości miejsca do pisania (wszystko co napiszemy musimy oddać). Z tego powodu radzimy już w tej chwili zacząć się przyzwyczajać do takich warunków.
Rozwiązania zadań.
Kolejna zabawa maturalna już za tydzień, 23 marca.
Właśnie zamieściliśmy arkusze III próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/6057977
Do jutra (17 marca) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info
to zadanie z dowodem na podstawie wydaje się ciekawe
W zadaniu 9 chyba też jest błąd... [DELETED]
Zadanie 9 jest OK.
Jak do tej pory to najprostsza z tych trzech próbnych matur w tym roku
Rozwiązania zadań:
Podstawa
Rozszerzenie
w zadaniu 23 z podstawy chyba jest błąd w odpowiedziach
wszystko jest ok
zamieniona jest kolejność x i y dlatego tak ci się wydaje zapewne
o jaaaaaaaaaaaa
faktycznie, ale haczyk! poniżej pasa 
Skoro 6 z rozszerzenia brzmi:
Dla jakich wartości parametru m miejsca zerowe funkcji .....
To czy błędem jest jak damy, deltę tylko większą od 0, to jest to błędem? Wtedy z ostatecznej odpowiedzi wypada nam 2, dla której miejscem zerowym funkcji będzie tylko 0, zatem nie miejsca zerowe należą to danego przedziału, tylko miejsce zerowe, od zawsze mnie to denerwuje w funkcji kwadratowej.
Nie jest napisane ile ma być tych miejsc zerowych, więc jedno też spełnia warunki zadania
Co powiecie o moim sposobie rozwiązania 8:
\(A=(-3,-1)
B=(4,6)
C=(x,3\sqrt x -1)\)
Teraz ze wzory na pole trójkąta mając współrzędne jego wierzchołków liczymy pole trójkąta i otrzymujemy:
\(P=\frac{1}{2} |21 \sqrt{x} -7x-21|\)
Ta wartość musi być najmniejsza, ale że nie jest to funkcja kwadratowa i nie możemy obliczyć jej wartość w wierzchołku liczymy pochodną funkcji:
\(F(x)=21 \sqrt{x} -7x-21\)
\(F'(x)=-7+21 \frac{1}{2 \sqrt{x} }\)
Przyrównujemy ją do 0, by wyliczyć ekstremum i wychodzi
\(x= \frac{9}{4}
y= \frac{7}{2}\)
Może są jakieś zastrzeżenia co do rozwiązania
Możesz podstawić \(\sqrt{x}=t\) i wtedy masz funkcję kwadratową. Obejdzie się wtedy bez pochodnej.
"Tym razem spróbujemy obie liczby napisa´c jako pot˛egi z wykładnikiem 60. W tym celu
szacujemy"
wykładnik 15
Do zadania 8-ego roz. dopisałem II sposób z polem trójkąta.
Czy ktoś może szybko wyjaśnić,jak uzasadnić to 27 z podstawy? Bo po przemnożeniu wychodzi,że 1/a + 1/b > 2 1/c Ale przecież to nonsens,skoro c jest wieksze od a i b.....
Jeżeli c>a i c>b to 1/a>1/c i 1/b>1/c więc to nie jest nonsens.
Czy mógłby mi ktoś wyjaśnić w zadaniu 8 rozszerzonej matury w pierwszym sposobie przejście do ostatniej linijki ?;> Skąd nagle wzięło się x=(y^2+2y+1)/9 ?
Nad tym masz podany wzór, dokładnie przypatrz się co za co zostało podstawione, wtedy wyjdzie to, co napisałeś.
A po co w zad. 30 pole tego kwadratu? Nie jest potrzebne
To jest podstawa. Nie można utrudniać zbytnio zadań
Inny powód jest taki, że na podstawie nie ma wzoru na odległość punktu od prostej.
Znaczy się można to obliczyć jako długość odcinka AS i potem długość boku, ale to bardzo pracochłonne
(nie pamiętam, czy takie były oznaczenia)
Wcale nie... . Można poprowadzić (znaleźć równanie) prostopadłej do BD i pkt ich przecięcia np. S. To "środek" kwadratu i pkt przecięcia przekątnych. Zatem bardzo szybko znajdziemy wierzchołek C. Licząc długość AS i oznaczając na przekątnej BD pkt B(x, 2x-1) i przyrównując długości BS=AS(przekątne kwadratu dzielą się przecież na pół) znajdujemy od razu oba wierzchołki B i D.
To uważasz za mało pracochłonne? Znajdź "zwykłą" osobę nie interesującą się matematyką, która przeprowadzi takie rozumowanie...
Oczywiście macie rację z tym liczeniem boku z długości AS albo AC, ale mi chodziło o coś trochę innego.
Przy braku podanego boku część uczniów od tego zaczyna rozwiązywać zadanie i wtedy część z nich wpuszcza się we wzór na odległość punktu od prostej, który jest w tablicach, ale którego nie ćwiczy się na podstawie. W ten sposób w zadaniu pojawia się dodatkowa trudność, którą usunęliśmy podając pole.