Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1348178

Na rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.


PIC


Pole narysowanego trójkąta jest równe  √ -- 16 3 cm 2 , a pole prostokąta jest równe  √ -- 24 3 cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Naszkicujmy graniastosłup prawidłowy trójkątny.


PIC


Jeżeli oznaczymy przez a długość boku trójkąta równobocznego w podstawie graniastosłupa, a przez H jego wysokość, to z podanych pól mamy

 √ -- √ -- a2 3 2 √ -- 4 16 3 = ------ ⇒ a = 16 3 ⋅√---= 64 ⇒ a = 8 √ -- 4 √ --3 24 3 = aH = 8H ⇒ H = 3 3.

Objętość graniastosłupa jest więc równa

 √ -- a2 3 √ -- √ -- 3 ------⋅H = 16 3⋅ 3 3 = 48 ⋅3 = 14 4 cm . 4

 
Odpowiedź:  3 144 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!