Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

 

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR

FUNKCJA HOMOGRAFICZNA

Zadanie 1

Funkcja  2−x- f(x) = x+b przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy gdy x < − 5 lub x > 2 .

  • Oblicz b .
  • Napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.
  • Wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja f osiąga wartości nie większe niż funkcja  3x+8 g (x) = -x+5- .
Zadanie 2

Funkcja homograficzna f jest monotoniczna w przedziałach (− ∞ ;2 ) i (2;+ ∞ ) . Zbiór R ∖ {0} jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 1 funkcja przyjmuje dla argumentu 6.

  • Znajdź wzór funkcji f .
  • Naszkicuj wykres funkcji f .
  • Uzasadnij, że funkcja f nie jest monotoniczna w zbiorze (− ∞ ;2)∪ (2;+ ∞ ) .
Zadanie 3

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór tych wszystkich punktów płaszczyzny o współrzędnych (a,b) , dla których funkcja f (x) = axx++2b- jest funkcją homograficzną, malejącą w każdym z przedziałów: (− ∞ ,2),(2,+ ∞ ) .

Zadanie 4

Funkcja homograficzna jest określona wzorem  px−3- f(x) = x−p gdzie p ∈ R i  √ -- |p| ⁄= 3 .

  • Dla p = 1 zapisz wzór funkcji w postaci  -m-- f(x) = k+ x−1 , gdzie k,m ∈ R .
  • Wyznacz wszystkie wartosci p , dla których w przedziale (p ;+ ∞ ) funkcja jest malejąca.
Zadanie 5

Funkcja homograficzna f jest monotoniczna w przedziałach (− ∞ ;0 ) i (0;+ ∞ ) . Zbiór R ∖ {3} jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 5 funkcja przyjmuje dla argumentu 3.

  • Znajdź wzór funkcji f .
  • Wyznacz miejsce zerowe funkcji f .
  • Wyznacz te argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe od 1.
Zadanie 6

Uzasadnij, że funkcja  2 2 f (x) = x + x przyjmuje dla dodatnich argumentów wartości nie mniejsze niż 3.

Zadanie 7

Wyznacz największą wartość funkcji  ---1---- f (x ) = x2−2x+ 3 .

Zadanie 8

Wyznacz te wartości parametru p , dla których dziedziną funkcji f (x) = (p2−9)xx2++p(p+3)x+1 jest zbiór liczb rzeczywistych.

Zadanie 9

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f określonej wzorem f (x) = 3x dla x ⁄= 0 .


PIC


Wykres ten przesunięto o 2 jednostki w górę wzdłuż osi Oy . Otrzymano w ten sposób wykres funkcji g o wzorze g(x) = 3x + 2 dla x ⁄= 0 .

  • Narysuj wykres funkcji g .
  • Oblicz największą wartość funkcji g w przedziale ⟨21,31⟩ .
  • Podaj, o ile jednostek wzdłuż osi Ox należy przesunąć wykres funkcji g , aby otrzymać wykres funkcji przechodzący przez początek układu współrzędnych.
Zadanie 10

Wykres funkcji  a f(x) = x dla x ∈ R ∖ {0} , gdzie a ⁄= 0 , przesunięto o wektor →u = [− 3,2] i otrzymano wykres funkcji g . Do wykresu funkcji g należy punkt A = (− 4,6) . Oblicz a , następnie rozwiąż nierówność g (x ) < 4 .

Zadanie 11

Dana jest funkcja  2 f (x) = x . Narysuj wykres i wyznacz przedziały monotoniczności funkcji y = f(x − 1 )− 3 .

Zadanie 12

Sporządź wykres funkcji  −3x+1- f(x) = x+2 .

Arkusz Wersja PDF
lRozwiązanial

Zaimportować dane zestawu do kreatora zestawów?

Uc7tOzMkGEneMXBXhk9u-0LFAX-ndbsQMGEYM0bSYQ4