Zestaw użytkownika nr 4970_6758

Zestaw użytkownika
nr 4970_6758

Zadanie 1

Średnia wieku w pewnej grupie studentów jest równa 23 lata. Średnia wieku tych studentów i ich opiekuna jest równa 24 lata. Opiekun ma 39 lat. Oblicz, ilu studentów jest w tej grupie.

Zadanie 2

Tabela przedstawia pewne dane i ich liczebność

Wartość danej	-4	2	4	7	20
Liczebność	7	2	3	6	2

Oblicz średnią arytmetyczną tych danych.
Podaj medianę.
Oblicz odchylenie standardowe.

Zadanie 3

Przeprowadzono badania, dotyczące liczby osób jadących w samochodach osobowych w godzinach rannych, w kierunku centrum pewnego miasta. Wyniki badań przedstawione są na digramie kołowym.

Oblicz średnią liczbę osób jadących w samochodzie osobowym w godzinach rannych w kierunku centrum.
Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo wybranym samochodzie osobowym, w godzinach rannych, w kierunku centrum, były więcej niż 3 osoby.
Wiedząc, że samochodów osobowych, w których były 4 osoby, zaobserwowano o 350 więcej, niż samochodów w których było 5 osób, oblicz, ile wszystkich samochodów obserwowano w trakcie badań.

Zadanie 4

Zważono 150 losowo wybranych kostek masła produkowanego przez pewien zakład mleczarski. Wyniki badań przedstawiono w tabeli.

Masa kostki masła [dag]	Liczba kostek masła
16	1
18	15
19	24
20	68
21	26
22	16

Na podstawie danych przedstawionych w tabeli oblicz średnią arytmetyczną oraz odchylenie standardowe masy kostki masła.

Zadanie 5

Uczniowie napisali pracę kontrolną. 30% uczniów otrzymało piątkę, 40% otrzymało czwórkę, 8 uczniów otrzymało trójkę, a pozostali ocenę dopuszczającą. Średnia ocen wynosiła 3,9. Ilu uczniów otrzymało piątkę?

Zadanie 6

W pewnym liceum, wśród uczniów 30 osobowej klasy (każdy uczeń pochodzi z innej rodziny), zebrano dane na temat posiadanego rodzeństwa. Wyniki badań przedstawiono na diagramie.

Wychowawczyni wybrała 3 osoby z tej klasy. Oblicz prawdopodobieństwo, że jedna z nich ma dwoje rodzeństwa, a dwie pozostałe nie mają rodzeństwa. Wynik zaokrąglij do części setnych.
Oblicz średnią liczbę dzieci w jednej badanej rodzinie, odchylenie standardowe i medianę.

Zadanie 7

W pewnej szkole przeprowadzono ten sam sprawdzian z matematyki w trzech klasach 1a, 1b i 1c. Na poniższym diagramie przedstawiono wyniki tego sprawdzianu z wyszczególnieniem liczby osób, które uzyskały poszczególne oceny.

Ilu uczniów pisało sprawdzian w poszczególnych klasach?
Która z ocen była wystawiana najczęściej?
W której klasie średnia ocen ze sprawdzianu była najwyższa?

Zadanie 8

Na podanym wykresie przedstawiono stan wody

w rzece Bug w okresie od 25 lutego do 15 marca 2009.

W których dniach stan wody w rzece nie przekraczał 207 cm?
Jaki był średni stan wody w rzece w dniach 1-10 marca 2009?
O ile procent podniósł się stan wody w rzece między 6 a 12 marca? Wynik podaj z dokładnością do jednego punktu procentowego.

Zadanie 9

Średnia arytmetyczna liczb: 3,1,1,0,x,0 jest równa 2. Oblicz .

Zadanie 10

Właściciel kiosku notował liczbę biletów komunikacji miejskiej sprzedanych w kolejnych godzinach. Wyniki obserwacji zapisał w tabeli.

Czas obserwacji	Liczba biletów
5:00–6:00	2
6:00–7:00	3
7:00–8:00	9
8:00–9:00	8
9:00–10:00	6
10:00–11:00	4
11:00–12:00	3
12:00–13:00	3
13:00–14:00	3
14:00–15:00	5
15:00–16:00	8
16:00–17:00	6

Oblicz średnią liczbę biletów sprzedawanych w ciągu 1 godziny.
Wynikiem „typowym” nazywamy wynik, który różni się od średniej o mniej niż jedno odchylenie standardowe. Podaj wszystkie godziny, w których liczba sprzedanych biletów nie była „typowa”.

Zadanie 11

Na diagramie poniżej przedstawiono procentowy podział miesięcznych zarobków w pewnej ﬁrmie.

Podaj medianę tych zarobków
Wyznacz średnią kwotę miesięcznych zarobków w tej ﬁrmie.
Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany pracownik tej ﬁrmy zarabia miesięcznie więcej niż 3000 zł.

Zadanie 12

Oblicz z dokładnością do 0,1 odchylenie standardowe następujących danych:

-2; 0; 1; 4; 7; 14.
Wartość -3 -1 0 4 6
Liczebność 10 6 4 2 3

Zadanie 13

Uczeń otrzymał pięć ocen: 5 ,3,6,x,3 . Średnia arytmetyczna tych ocen jest równa 4. Oblicz i medianę tych pięciu ocen.

Zadanie 14

Wyniki klasówki z matematyki, której średnia ocen była równa 3,5 przedstawiono w tabeli.

Oceny	1	2	3	4	5	6
Liczba uczniów	2	2		9	3	2

Oblicz .
Oblicz medianę danych.

Zadanie 15

Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.

Oceny	6	5	4	3	2	1
Liczba uczniów	1	2	6	5	9	2

Oblicz średnią arytmetyczną i kwadrat odchylenia standardowego uzyskanych ocen.

Zadanie 16

Średnia wieku 15 mieszkańców pewnego bloku wynosi 33 lata. Gdy do wolnego mieszkania wprowadził się nowy mieszkaniec, średnia zwiększyła się o 1 rok. Ile lat ma nowy mieszkaniec?

Zadanie 17

Oblicz medianę danych: 0, 1, 3, 3, 1, 1, 2, 1.

Zadanie 18

Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na poniższym diagramie częstości

Zadanie 19

Marek waha się, który obóz letni wybrać. Aby podjąć najlepszą decyzję sporządził tabelkę i obliczył średnie ważone. Który obóz powinien wybrać?

	Koszt (waga 0,4)	Termin (waga 0,1)	Towarzystwo (waga 0,3)	Atrakcyjność (waga 0,2)	Średnia
Obóz wędkarski	8	2	8	4
Obóz żeglarski	4	4	6	7
Obóz rowerowy	7	6	5	5

Zadanie 20

Tabela przedstawia wyniki części teoretycznej egzaminu na prawo jazdy. Zdający uzyskał wynik pozytywny, jeżeli popełnił co najwyżej dwa błędy.

Liczba błędów	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Liczba zdających	8	5	8	5	2	1	0	0	1

Oblicz średnią arytmetyczną liczby błędów popełnionych przez zdających ten egzamin. Wynik podaj w zaokrągleniu do całości.
Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród dwóch losowo wybranych zdających tylko jeden uzyskał wynik pozytywny. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Zadanie 21

Tabela przedstawia dane dotyczące wieku kobiet i mężczyzn pracujących w małej ﬁrmie zatrudniającej 7 osób:

	Kobiety	Mężczyźni
Liczba osób	3	4
Średni wiek	26	33
Odchylenie standardowe	1,4	4,6

Wyznacz średnie odchylenie standardowe liczone dla wszystkich osób pracujących w tej ﬁrmie.

Zadanie 22

Mediana trzech liczb jest równa 4, a ich średnia arytmetyczna jest równa 5. Oblicz sumę największej i najmniejszej z tych liczb.

Zadanie 23

Pewna maszyna wykonuje śruby o średnicy 14 mm. Dokonano kontroli jakości wykonywanych śrub i jej wyniki zebrano w tabeli.

Średnica w mm	13,8	13,9	14	14,1	14,2
Liczba śrub	8	17	48	13	14

Opierając się na podanych danych.

Oblicz średnią średnicę śruby.
Oblicz prawdopodobieństwo wyprodukowania śruby o średnicy z przedziału .
Oblicz odchylenie standardowe średnicy śruby. Wynik podaj z dokładnością do 0,01.

Zadanie 24

Średnia arytmetyczna liczb a,b,c jest równa 15. Oblicz średnią arytmetyczną liczb a+ 7 ,b+ 3 ,c+ 8 .

Zadanie 25

W pewnym zakładzie pracy obliczono ile dni urlopu wykorzystali pracownicy w lutym. Wynik przedstawiono w następującym diagramie słupkowym

Jaka była średnia liczba dni urlopu przypadających na jednego pracownika?
Ilu pracowników liczy zakład pracy, jeśli 119 pracowników miało mniejszą liczbę dni urlopu niż wynosi średnia przypadająca na jednego pracownika?

Zadanie 26

Sprzedawca kwiatów notował w tabeli ilość otrzymanych banknotów z podziałem według ich nominałów.

	1 dzień	2 dzień	3 dzień	4 dzień	5 dzień
10 zł	2	7	4	6	1
20 zł	5	5	2	4	3
50 zł	2	3	0	3	5
100 zł	1	3	1	1	2

Podaj, w których dniach jego przychody były wyższe niż średni dzienny przychód w ciągu tych pięciu dni.
Oblicz odchylenie standardowe liczby otrzymanych banknotów w ciągu tych pięciu dni. Wynik podaj z dokładnością do 0,1.

Zadanie 27

Oblicz medianę następujących danych: 13,2; 15; 12,225; 14; 16,8; 42,7; 22,1; 31,4; 20,6; 18,4.

Zadanie 28

Oblicz medianę danych przedstawionych w postaci tabeli liczebności

Wartość	0	1	2	3
Liczebność	4	3	1	1

Zadanie 29

Na poniższym diagramie przedstawiono zbiorcze wyniki z egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie rozszerzonym w 2008 roku. Diagram przedstawia rozkład wyników pogrupowanych w zależności od procentowego wyniku egzaminu.

Wiedząc, że egzamin na poziomie rozszerzonym zdawało 40598 maturzystów oblicz, ilu maturzystów uzyskało wynik w przedziale 0%–30%.
Wiedząc, że 60% maturzystów uzyskało z egzaminu co najmniej 47% punktów oblicz, jaki procent maturzystów uzyskał wynik w przedziale 31%–46%.
Oblicz jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany maturzysta uzyskał wynik poniżej 47%.

Zadanie 30

Na pewnym przejściu granicznym celnicy odprawiają codziennie 200 samochodów ciężarowych. Na wykresie pokazano liczby ciężarówek oczekujących na odprawę celną o godzinie 24.00 każdego z pierwszych ośmiu dni lutego.

Wymień te dni, w których stanęło w kolejce do odprawy celnej co najmniej 200 samochodów ciężarowych.
Pewnego dnia o północy związkowcy z Samoobrony zablokowali na 24 godziny dojazd do przejścia granicznego. Kiedy to było?
Dziedziną funkcji jest zbiór . Funkcja każdemu argumentowi przyporządkowuje liczbę ciężarówek, które w danym dniu stanęły w kolejce do odprawy celnej. Podaj wartości tej funkcji.

Arkusz Wersja PDF