Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5303304

Punkt D leży na boku AB trójkąta ABC oraz |AC | = 16 , |AD | = 6 , |CD | = 1 4 i |BC | = |BD | . Oblicz obwód trójkąta ABC .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Narysujmy opisaną sytuację.


PIC


Piszemy teraz twierdzenia cosinusów w trójkątach ABC i DBC .

{ AC 2 = AB 2 + CB 2 − 2AB ⋅CB co sα DC 2 = DB 2 + CB 2 − 2DB ⋅CB cosα { 2 56 = (6 + x)2 + x2 − 2x ⋅(6+ x)co sα 2 2 2 1 96 = x + x − 2x cosα .

Podstawiamy teraz  2 co sα = 2x-−2x2196-= 1− 9x82 z drugiego równania do pierwszego

 ( ) 2 2 98- 2 56 = 36 + 12x + x + x − 2x⋅ (6+ x )⋅ 1 − x 2 2 20 = 12x + 2x 2 − 12x − 2x2 + 11-76 + 196 x 117-6 1176- 2 4 = x ⇒ x = 24 = 49.

Obwód trójkąta ABC jest więc równy

AB + BC + CA = 6+ x + x + 16 = 2 2+ 2x = 22 + 98 = 120.

 
Odpowiedź: 120

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!