Zestaw użytkownika nr 6071_9831

GEOMETRIA ANALITYCZNA PCzas pracy: 90 min.Suma punktów: 70

Zadanie 1
(3 pkt)

Wykaż, że prosta l : y = − 2x − 1 jest styczna do okręgu 2 2 (x − 3) + (y + 2) = 5 .

Zadanie 2
(3 pkt)

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 − 2x + 4y − 5 = 0 .

Zadanie 3
(2 pkt)

Wyznacz odległość punktu (−2 ,3) od prostej o równaniu 3x − 4y + 2 = 0 .

Zadanie 4
(4 pkt)

W układzie współrzędnych dane są dwa punkty: A = (− 2,2) i B = (4,4) .

  • Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB .
  • Prosta AB oraz prosta o równaniu 3x − 2y − 1 1 = 0 przecinają się w punkcie C . Oblicz współrzędne punktu C .
Zadanie 5
(3 pkt)

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (1,− 3),C = (− 5,− 1) . Wyznacz obwód tego kwadratu.

Zadanie 6
(3 pkt)

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki kwadratu A = (1,− 3),C = (− 5,− 1) . Wyznacz obwód tego kwadratu.

Zadanie 7
(2 pkt)

Dany jest jeden koniec odcinka A = (− 4,− 7) i jego środek S = (5,− 1) . Wyznacz współrzędne drugiego końca tego odcinka.

Zadanie 8
(4 pkt)

Dane są punkty A = (− 2,− 7),B = (− 1,− 4),C = (4,11) . Wykaż, że punkty te są współliniowe

Zadanie 9
(3 pkt)

Określ wzajemne położenie okręgów 2 2 (x − 2 ) + (y + 3) = 25 i 2 2 x + y = 9 .

Zadanie 10
(5 pkt)

Oblicz pole i obwód trójkąta o wierzchołkach: A = (1,3), B = (4,0), C = (− 2,1) .

Zadanie 11
(2 pkt)

Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S(2,− 3) , stycznego do osi Ox .

Zadanie 12
(3 pkt)

Napisz równanie wysokości trójkąta o wierzchołkach A = (− 7,1 ), B = (7,− 1), C = (1,1) opuszczonej z wierzchołka A .

Zadanie 13
(3 pkt)

Oblicz pole trójkąta o wierzchołkach A = (− 2,4),B = (6,− 1),C = (2,− 1) .

Zadanie 14
(3 pkt)

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych prostej 1 y = 3x − 1 i okręgu x 2 + y2 = 9 .

Zadanie 15
(2 pkt)

Zapisz równanie prostej przechodzącej przez punkt B(2 ,1) i prostopadłej do prostej danej równaniem 2x − y + 3 = 0 .

Zadanie 16
(4 pkt)

Dany jest okrąg 2 2 (x− 2) + (y− 1) = 3 . Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg.

Zadanie 17
(1 pkt)

Okrąg o równaniu 2 2 (x + 1 ) + (y + 2) = 2 :
A) nie przecina osi Ox ,
B) nie przecina osi Oy ,
C) przechodzi przez początek układu współrzędnych,
D) przechodzi przez punkt (− 1;− 2) .

Zadanie 18
(1 pkt)

Promień okręgu o równaniu 2 2 (x − 1) + y = 1 6 jest równy
A) 4 B) 1 C) 3 D) 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Środek S okręgu o równaniu 2 2 x + y − 4x + 6y + 9 = 0 ma współrzędne
A) S = (− 4,6) B) S = (− 2,3) C) S = (4,− 6) D) S = (2 ,−3 )

Zadanie 20
(1 pkt)

Środkiem okręgu jest punkt S = (5,4 ) . Do okręgu należy punkt O = (2,0) . Równanie tego okręgu to
A) (x + 5)2 + (y + 4)2 = 25
B) 2 2 x + y = 2 5
C) (x− 5)2 + (y− 4)2 = 25
D) 2 2 (x − 5) + (y − 4) = 5

Zadanie 21
(1 pkt)

Punkt (√ -- ) A = 5 ,a należy do prostej o równaniu √ -- √ -- 5x − 2y + 3 5 = 0 . Wynika stąd, że
A) 5 3√ -- a = 2 + 2 5 B) a = 2√ 5- C) 5 3√ -- a = − 2 − 2 5 D) a = − 2√ 5-

Zadanie 22
(1 pkt)

Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej określonej wzorem y = 3− 5x jest równy
A) 3 B) -5 C) 1 5 D) − 13

Zadanie 23
(1 pkt)

Okrąg o równaniu 2 2 (x− 3) + (y + 2 ) = m przechodzi przez punkt o współrzędnych (1 ,− 3 ) . Wtedy liczba m jest równa
A) 5 B) 17 C) √ -- 5 D) 25

Zadanie 24
(1 pkt)

Pole figury ograniczonej prostymi y = − 2x,x = − 3,y = 0 i y = 2 jest równe
A) 9 B) 5 C) 19 D) 18

Zadanie 25
(1 pkt)

Odcinek o końcach (− 1;− 1) i (1;3) jest zawarty w prostej:
A) y = x B) y = 2x + 1 C) y = x + 2 D) y = −x

Zadanie 26
(1 pkt)

Które z podanych równań jest równaniem prostej.
A) 2x (x+ 1) = 0 B) 2 xx−+42 = 0 C) x = 0 D) 2 x + y − 3 = 0

Zadanie 27
(1 pkt)

Odległość punktu √ --- A = (5, 1 1) od początku układu współrzędnych jest równa
A) 6 B) √ --- 16 C) √ --- 11 D) 5

Zadanie 28
(1 pkt)

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x− 5) + (y+ 1) = 25 . Długość tego okręgu jest równa
A) 2π B) 10π C) 6π D) 25π

Zadanie 29
(1 pkt)

Punkty A = (− 5,2) i B = (3,− 2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC . Obwód tego trójkąta jest równy
A) √ -- 4 5 B) 30 C) 36 D) 12 √ 5-

Zadanie 30
(1 pkt)

Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y = − 3x+ 5 jest równy
A) 3 B) − 13 C) -3 D) 13

Zadanie 31
(1 pkt)

Punkty A = (− 1,3) i C = (7,9) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD . Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy
A) 5 B) √ -- 6 2 C) 10 D) √ -- 3 2

Zadanie 32
(1 pkt)

Dane są punkty A = (− 2,3) oraz B = (4,6) . Długość odcinka AB jest równa
A) √ --- 45 B) √ --- 52 C) √ --- 40 D) √ ---- 208

Zadanie 33
(1 pkt)

Które z równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu y = 4x + 5 ?
A) y = 4x + 3 B) y = 1 x+ 3 4 C) y = − 4x+ 3 D) y = − 14x + 3

Zadanie 34
(1 pkt)

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu 2 2 (x+ 3) + (y− 1) = 4 z osiami układu współrzędnych jest równa
A) 2 B) 1 C) 0 D) 4

Zadanie 35
(1 pkt)

Punkty A = (2,− 3) i C = (− 6,5) są wierzchołkami rombu ABCD . Środkiem okręgu wpisanego w romb jest punkt
A) (− 2,1) B) (2,− 1) C) (4,2) D) (− 4,2)

Zadanie 36
(1 pkt)

Punkty A = (− 2,4) i B = (6,− 2) są końcami podstawy trójkąta równoramiennego ABC . Prosta zawierająca wysokość CD tego trójkąta przecina prostą AB w punkcie
A) (− 3,2) B) (2,1) C) (3 ,− 2 ) D) (2,− 2)

Zadanie 37
(1 pkt)

Proste o równaniach y = 2x + 3 oraz 1 y = − 3 x+ 2
A) są prostopadłe
B) są równoległe i różne
C) przecinają się pod kątem innym niż prosty
D) pokrywają się

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze