Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 7921010

W ośrodku szkoleniowym są jednakowe stoliki, których blaty mają kształt trapezów równoramiennych, jak przedstawiono na rysunku 1.


PIC


Stoliki można ze sobą łączyć na różne sposoby. Na rysunkach przedstawiono trzy przykładowe zestawienia stolików w stoły konferencyjne oraz sposoby ustawienia przy nich krzeseł.


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Kąty trapezu przedstawionego na rysunku 1 mają miary:  ∘ 6 0 ,  ∘ 60 ,  ∘ 120 ,  ∘ 12 0 .PF
Krótsza podstawa tego trapezu jest 2 razy krótsza od jego dłuższej podstawy. PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Popatrzmy na trójkąt utworzony w sposobie I – wszystkie jego boki mają tę samą długość, wiec jest równoboczny. W takim razie kąt ostry trapezu rzeczywiście ma miarę 60∘ . Wtedy kat rozwarty ma miarę

180∘ − 60∘ = 12 0∘.

Z tego samego rysunku widać, że ramię trapezu ma taką samą długość jak jego krótsza podstawa.


PIC


Jeżeli więc dorysujemy odcinek CE równoległy do ramienia DA trapezu, to CD = AE i

AE = AD = BC = EB ,

więc faktycznie CD = 12AB .

Zauważmy, że gdybyśmy mieli pewność, że figura ze sposobu II jest sześciokątem foremnym, to powyższe uzasadnienie byłoby znacznie prostsze, jednak z treści zadania wcale nie wynika, że tak jest.  
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!