Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9162763

Dane dwa okręgi o środkach B i C są styczne zewnętrznie i jednocześnie są styczne wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie A . Wiedząc, że |BC | = |AC | oraz promień okręgu o środku C ma długość rc = 3 oblicz długość odcinka AB .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od szkicowego rysunku.


PIC


Jeżeli oznaczymy przez r promień okręgu o środku B , to z założenia wiemy, że

AC = BC = 3+ r.

Z drugiej strony, odległość środków okręgów stycznych wewnętrznie jest równa różnicy ich promieni, więc

3 + r = AC = AD − CD = AD − 3 ⇒ AD = 6+ r.

Stąd

AB = AE − BE = AD − r = 6 + r− r = 6.

 
Odpowiedź: 6

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!