Zestaw użytkownika nr 9226_1252

Zestaw użytkownika
nr 9226_1252

Zadanie 1

Wiedząc, że α jest kątem ostrym oraz √ -- tg α = 4 3 oblicz wartość wyrażenia √ - --3+sinα 1+cosα .

Zadanie 2

Wiedząc, że α jest kątem ostrym i tgα = 2 , oblicz wartość wyrażenia csoinsα2α .

Zadanie 3

Wiedząc, że α jest kątem ostrym i tgα = 3 , oblicz wartość wyrażenia 3 -sin2α cos α .

Zadanie 4

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α jeżeli sin α = 0 ,6 .

Zadanie 5

Wyznacz sin 2x i cos2x jeśli wiadomo że π- x ∈ ( 2;π) i tgx = − 5 .

Zadanie 6

Wiedząc, że α jest kątem ostrym i tgα = 2 , oblicz wartość wyrażenia 43-cocossαα−+-35ssininαα .

Zadanie 7

Oblicz wartość wyrażenia 7sinα+-4cosα cosα jeżeli α jest takim kątem ostrym, że tg α = 1 7 .

Zadanie 8
  • Sprawdź, czy równość
    sin (α+ β) ⋅sin (α− β) = sin2 α− sin 2β

    jest tożsamością trygonometryczną.

  • Udowodnij, że jeżeli α i β są dwoma kątami trójkąta i sin (α− β) = sin2 α− sin 2β , to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym lub równoramiennym.
Zadanie 9

Wyznacz zbiór wartości funkcji 2 f(x) = 5 − 2 sin x dla x ∈ R .

Zadanie 10

Wyznacz okres podstawowy funkcji π- f (x) = tg(2x − 2) .

Zadanie 11

Wiedząc, że 1 sin α− cosα = 2 , oblicz wartość wyrażenia sin α⋅ cosα .

Zadanie 12

Wykaż, że dla dowolnego kąta α takiego, że sin α cos3 α ⁄= 0 zachodzi tożsamość

2 tg3α-= 3-−-4-sin--α-. tg α 4 cos2α − 3
Zadanie 13

Dana jest funkcja 1+tgx- f(x ) = ctgx dla π- π- x ∈ ⟨6 ,3⟩ .

  • Rozwiąż równanie f (x) = 2 .
  • Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f(x) .
Zadanie 14

Wykaż, że wyrażenie −-cos2x- -1- sinxcosx = tg x + tgx nie jest tożsamością.

Zadanie 15

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji (ctg2x−tg2x)⋅sin22x f(x) = ---4cos2x⋅sin2x---- .

Zadanie 16

Wiedząc, że α jest kątem ostrym i -1- tgα + tgα = 4 oblicz sin α cosα .

Zadanie 17

Uzasadnij, że liczba π- cos 12 jest niewymierna.

Zadanie 18

Porównaj liczby: 2 2 a = ctg α ⋅cos α i 2 2 b = ctg α− cos α , jeżeli ∘ α = 60 .

Zadanie 19

Posługując się wzorem -tgα−-tg-β- tg(α − β ) = 1+tgαtgβ oblicz ∘ tg 15 .

Zadanie 20

Sprawdź tożsamość: 2 2 (cos α+ sin α) + (cos α− sin α) = 2 .

Zadanie 21

Dana jest funkcja f(x ) = tg(sin x) .

  • Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji.
  • Czy funkcja jest okresowa?
Zadanie 22

Wiedząc, że α jest kątem ostrym i tgα + tg1α-= 4 , oblicz ( ) 2 tg2α + t1gα .

Zadanie 23

Wiedząc, że 5 sin α+ cosα = 4 , oblicz sin α⋅co sα .

Zadanie 24

Kąt α jest ostry oraz 4 tg α = 3 . Oblicz sin α+ cosα .

Zadanie 25

Kąta α jest ostry oraz 12 sin α − 5 cosα = 0 . Oblicz -cosα-- 1+ cosα .

Zadanie 26

Kąt α jest ostry i 1 sin α = 4 . Oblicz 2 3 + 2 tg α .

Zadanie 27

Oblicz a − b , gdy 4 4 a = sin α− cos α , 2 2 b = 1 − 4 sin α cos α dla ∘ α = 6 0 .

Zadanie 28

Wykaż, że -1--- − 2 sin2α − 1 = tg α .

Zadanie 29

Kąt α jest kątem ostrym i tg α = 4 . Wyznacz sinus i cosinus tego kąta.

Zadanie 30

Wykaż, że 2 ( -1-) cos2α (1 − sin α ) 1+ tg2α = sin2α .

Zadanie 31

Wykaż, że nie istnieje kąt α , taki, że 3 cos α = 5 i 3 tgα = 4 .

Zadanie 32

Oblicz wartość wyrażenia (ctg44∘+tg226∘)⋅cos406∘ ∘ ∘ cos316∘ − ctg 72 ctg 18 .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania Edytuj w kreatorze