Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9254880

Rozwiąż równanie cos 2x = sin x+ 1 w przedziale ⟨0,2π ⟩ .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru

 2 cos2x = 1− 2sin x.

Mamy zatem

cos 2x = sin x+ 1 1− 2sin2 x = sinx + 1 ( ) 0 = 2 sin x sin x+ 1- 2 1 sin x = 0 ∨ sin x = − --. 2

W danym przedziale mamy więc rozwiązania

 { } { π- π} 7π- 11π- 0 ,π,π + 6 ,2π − 6 = 0,π , 6 , 6 .

 
Odpowiedź: { 7π- 11π-} 0,π , 6 , 6

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!