Zestaw użytkownika nr 9364_1894

Zestaw użytkownika
nr 9364_1894

Zadanie 1

(5 pkt)

Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A = (− 2,− 4) oraz B = (− 5,2) . Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x − 2 . Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta.

Zadanie 2

(5 pkt)

Dla jakich wartości parametru odległość punktu P = (1,2) od prostej y = x+ sin α jest mniejsza lub równa 1√2- .

Zadanie 3

(5 pkt)

W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu opisanego ma długość 19 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 4

(5 pkt)

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: P = (1,3),Q = (− 5,4),R = (− 6,7) .

Zadanie 5

(5 pkt)

Na bokach i równoległoboku ABCD zbudowano kwadraty CDEF i BCGH (zobacz rysunek).

Udowodnij, że |AC | = |FG | .

Zadanie 6

(5 pkt)

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze . Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 7

(5 pkt)

W trójkąt równoboczny o boku długości 6 cm wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu.

Zadanie 8

(5 pkt)

Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt, w którym długość wysokości wynosi √ -- 6 3cm . Przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka tworzą kąt o mierze 50∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa. Wynik podaj z dokładnością do 1cm.

Zadanie 9

(5 pkt)

Dany jest punkt M = (2 ,8 ) . Wyznacz równanie takiej prostej , do której należy punkt , że na ujemnej półosi i dodatniej półosi układu xOy prosta ta wyznacza odcinki i , których suma długości jest równa 6. Oblicz obwód trójkąta AOB .

Zadanie 10

(5 pkt)

W trójkącie prostokątnym dany jest kąt ostry o mierze i pole tego trójkąta. Obliczyć długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego.

Zadanie 11

(5 pkt)

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny o ramieniu długości 9. Kąt między przekątną największej ściany bocznej i wysokością graniastosłupa jest równy 60∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa.

Zadanie 12

(5 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCD jest trójkąt ABC . Krawędź jest wysokością ostrosłupa (zobacz rysunek).

Oblicz objętość ostrosłupa ABCD , jeśli wiadomo, że |AD | = 12, |BC | = 6,|BD | = |CD | = 13 .

Arkusz Wersja PDF