Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9467250

Prosta DB jest styczna do okręgu w punkcie B . Oblicz miarę zaznaczonego kąta ∡ABD jeśli ∡ACB = α .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy promienie OA i OB .


PIC


Jeżeli kąt α jest ostry (lewy rysunek), to ∡AOB = 2α (kąt środkowy oparty na tym samym łuku, co kat wpisany ∡ACB ). Zatem

 180∘ −-2α- ∘ ∡ABO = 2 = 90 − α.

Promień OB jest prostopadły do stycznej DB , czyli

∡DBA = 90∘ − ∡ABO = α.

Podobnie liczymy, gdy kąt α jest rozwarty (prawy rysunek). Wtedy kąt wklęsły ∡AOB ma miarę 2α , czyli kąt wypukły ∡AOB ma miarę 360 ∘ − 2 α . To oznacza, że

 180∘ − (360 ∘ − 2 α) ∡ABO = ------------------- = α − 90 ∘. 2

W takim razie

∡DBA = ∡DBO + ∡ABO = 90∘ + α− 90∘ = α .

 
Odpowiedź: α

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!