/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Udowodnij...

Zadanie nr 9497255

Uzasadnij, że jeżeli CD jest wysokością trójkąta prostokątnego ABC , w którym ∡ACB = 90∘ to |AD |⋅|DB | = |CD |2 .

ZINFO-FIGURE

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty ADC i CDB są prostokątne i każdy z nich ma kąt wspólny z trójkątem ABC . Każdy z nich jest więc podobny do trójkąta ABC . Korzystając z tego podobieństwa mamy

AD-- CD-- CD = BD 2 AD ⋅BD = CD .
Wersja PDF