Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1723380

Z wierzchołków kwadratu o boku a , jako ze środków zakreślono 4 okręgi o promieniu a2 . Znajdź promienie okręgów stycznych do tych czterech okręgów jednocześnie.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Typowe zadanie, w którym wystarczy wykonać duży rysunek, a dalej rozwiązuje się już samo.


PIC


Widać, że są dwa okręgi styczne do czterech opisanych okręgów: jeden w środku i jeden na zewnątrz. Promień mniejszego z nich to po prostu różnica połowy długości przekątnej kwadratu i promienia okręgu o środku w wierzchołku kwadratu, czyli

 -- -- a√ 2 a √ 2 − 1 AB = AC − BC = -----− --= --------a. 2 2 2

Podobnie wyliczamy długość promienia większego okręgu

 a√ 2- a √ 2+ 1 AD = AC + CD = -----+ --= -------a. 2 2 2

 
Odpowiedź: √2−1 -2--a oraz √2+1 --2--a

Wersja PDF