Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 14 . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy
A) 3 7 B) 1 7 C) 7 3 D) 7

W urnie znajdują się jedynie kule białe i czarne. Kul białych jest trzy razy więcej niż czarnych. Oblicz, ile jest kul w urnie, jeśli przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo otrzymania kul o różnych kolorach jest większe od -9 22 .

Dziedziną funkcji y = f(x ) jest przedział ⟨− 2,4⟩ . Zatem dziedziną funkcji y = f(x + 3) jest zbiór
A) ⟨− 5,7⟩ B) ⟨1,7 ⟩ C) ⟨− 5,1⟩ D) ⟨− 2,4⟩

*Ukryj

Dziedziną funkcji y = f(x ) jest przedział ⟨− 4,6) . Zatem dziedziną funkcji y = f(x − 3) jest zbiór
A) ⟨− 7,3) B) ⟨− 7,9) C) ⟨− 1,9) D) ⟨− 4,6)

Dziedziną funkcji y = f(x ) jest przedział (− 5,8) . Zatem dziedziną funkcji y = f(x − 5) + 1 jest przedział
A) (0,13) B) (− 1 0,3) C) (− 4,9) D) (− 6,7)

Funkcja f każdej liczbie naturalnej ze zbioru {4,7,10} przyporządkowywuje resztę z dzielenia tej liczby przez 3. Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór
A) {0,1 ,2} B) {1} C) {1 ,2} D) {3}

*Ukryj

Funkcja f każdej liczbie naturalnej ze zbioru {4,13,17 } przyporządkowywuje resztę z dzielenia tej liczby przez 5. Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór
A) {2,3 ,4} B) {1} C) {1 ,2} D) {4}

Funkcja f każdej liczbie naturalnej ze zbioru {5,10,22 } przyporządkowywuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór
A) {0,1 ,2,3} B) {1} C) {1 ,2} D) { 3}

Dla jakich wartości parametru m równanie  2 2 x + y − 2mx + 2m − 1 = 0 opisuje okrąg?

  • Podaj wspórzędne środka i długość promienia okręgu.
  • Dla jakich wartości parametru m okrąg ten jest styczny do prostej o równaniu x = 4 ?

Rozwiąż nierówność √ ------- √ ------ √ ------- 3x + 1 + x − 4 < 4x + 5 .

Wykaż, że istnieje liczba dodatnia a , dla której  2 1 313√2- a + a < 20 .

Rozwiąż równanie |3x − 2| = 4 .

*Ukryj

Rozwiąż równanie |4x + 1| = 7 .

Rozwiąż równanie  2 0,25 log 3x + 1 = 0 .

*Ukryj

Rozwiąż równanie  2 0,25 log 3x − 1 = 0 .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD (patrz rysunek).


PIC


Krawędź AS jest wysokością tego ostrosłupa. Odległość punktu B od krawędzi CS jest równa d , a kąt dwuścienny między ścianami BCS i CDS ma miarę 2 α , gdzie α ∈ ( π, π-) 4 2 . Oblicz:

  • odległość punktu A od krawędzi CS
  • wysokość tego ostrosłupa.

W pewnym zakładzie pracy zależność przychodów ze sprzedaży od wielkości produkcji wyraża w przybliżeniu wzór p (n) = 150n , gdzie n oznacza liczbę sztuk wyprodukowanego towaru, a koszty produkcji, w złotych, określa zależność k(n) = n2 + 50n + 1600 .

  • Napisz wzór funkcji z(n) - zależności zysku zakładu od wielkości produkcji, jeśli wiadomo, że zysk jest różnicą między przychodem zakładu a kosztami produkcji.
  • Przy jakiej wielkości produkcji zysk wynosi 0?
  • Jaka wielkość produkcji zapewnia największy zysk? Jaki jest koszt produkcji, gdy zysk jest największy?

Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba √ -- 3 6 jest niewymierna.

Wielomian  3 x − 9x + 4 = 0 ma 3 pierwiastki rzeczywiste.

  • Oblicz sumę odwrotności tych pierwiastków.
  • Ustal, ile jest pierwiastków dodatnich.
  • Oblicz odwrotność sumy kwadratów pierwiastków.
  • Oblicz sumę kwadratów odwrotności tych pierwiastków.

W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem prostokątnym, |∡ACB | = 90∘ . Sinus jednego z kątów ostrych podstawy jest równy 0,6 . Promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 10 cm. Wysokość SC ostrosłupa ma długość 24 cm. Oblicz:

  • objętość ostrosłupa;
  • tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa, zawierającej przeciwprostokątną podstawy, do płaszczyzny podstawy.

Jeżeli  √ ---- 12 < 153 < 1 3 , to liczba 5−-√153 5 należy do przedziału:
A) (1,6;1,8 ) B) (− 1,8;− 1,5) C) (− 1,6;− 1,4) D) (1,4;1,6)

*Ukryj

Jeżeli  √ ---- 14 < 217 < 1 5 , to liczba 3−-√217 10 należy do przedziału:
A) (1,1;1,2 ) B) (− 1,2;− 1,1) C) (− 1,3;− 1,2) D) (1,2;1,3)

Jeżeli  5√ --- 1,6 < 12 < 1,7 to liczba 3−-25√12 20 należy do przedziału
A) (− 0,02;− 0,0 1) B) (− 0,03;− 0,02) C) (− 0,002;− 0,0 01) D) (− 0,00 3;− 0,002)

Liczba  √ -- 3 (1 − 2 ) jest równa
A)  √ -- 7 − 5 2 B)  √ -- 7− 2 C)  √ -- 1 − 8 D)  √ -- − 5 + 2

*Ukryj

Liczba  √ -- 3 (1 + 2 ) jest równa
A)  √ -- 7 − 5 2 B)  √ -- 7+ 2 C)  √ -- 1 + 8 D)  √ -- 7+ 5 2

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 60 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy 512- . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

*Ukryj

Obwód trójkąta prostokątnego wynosi 72 cm, a tangens jednego z kątów ostrych jest równy 43 . Oblicz pole tego trójkąta oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego na przeciwprostokątną.

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 2 × 3 × 5 ma długość


PIC


A) √ --- 1 3 B) √ --- 29 C) √ --- 34 D) √ --- 38

*Ukryj

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 3 × 4 × 5 ma długość
A)  √ -- 2 5 B)  √ -- 2 3 C)  √ -- 5 2 D)  √ --- 2 15

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 2 × 3 × 4 ma długość
A) √ --- 13 B) √ --- 29 C) 5 D) 6

Wartość wyrażenia  ∘ ∘ ∘ ∘ sin43 cos 47 + cos43 sin47 jest równa
A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2

Dane są zbiory  ( 7 ) A = − 6,6 i B = N liczb naturalnych dodatnich. Wówczas iloczyn zbiorów A ∩ B jest równy
A) (0,6) B) (0,5 ⟩ C) {1 ,2,3,4,5,6} D) {1,2,3,4 ,5}

*Ukryj

Dane są zbiory  ( 4 ) A = − 7,7 i B = N liczb naturalnych dodatnich. Wówczas iloczyn zbiorów A ∩ B jest równy
A) (0,7) B) {1,2,3,4,5,6} C) (0,6⟩ D) {1,2,3,4,5,6 ,7 }

Dane są zbiory  ( 12- 13) A = − 5 , 2 i B = N liczb naturalnych dodatnich. Wówczas iloczyn zbiorów A ∩ B jest równy
A) (0,6⟩ B) (0,5 ⟩ C) {1 ,2,3,4,5,6} D) {1,2,3,4 ,5}

Strona 1 z 345>>>>