/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Zbiory liczb/Różne

Zadanie nr 9115095

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa 304.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wszystkich liczb trzycyfrowych jest 999 − 99 = 900 , więc trójkę różnych liczb (a,b,c) możemy wylosować na

90 0⋅89 9⋅89 8

sposobów. Jeżeli suma liczb a,b i c ma być równa 304, to mamy 6 zdarzeń sprzyjających

(100,101 ,103), (1 00,103,101 ), (101,100 ,103), (1 01,103,100 ), (103,100 ,101), (1 03,101,100 ).

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

-------6------ = -------1------. 9 00⋅8 99⋅8 98 1 50⋅ 899⋅ 898

 
Odpowiedź: 150⋅8199⋅898

Wersja PDF