/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Proste styczne

Zadanie nr 9122612

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC , w którym 1 |AD | = |CD | = 2|BC | (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB . Okrąg ten przecina boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktach K i L .

PIC

Zaznaczony na rysunku kąt α wpisany w okrąg jest równy
A) 37,5∘ B) 45∘ C) 52 ,5 ∘ D) 60∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Równość |AD | = |CD | oznacza, że trójkąt ADC jest równoramiennym trójkątem prostokątnym, czyli ∡ACD = 45∘ . Równość CD = 12BC oznacza, że trójkąt CDB jest połówką trójkąta równobocznego, więc ∡DCB = 60∘ .

Teraz wystarczy skorzystać, z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym.

1 1 α = ∡KML = -∡ACB = --(45∘ + 60∘) = 52,5∘ . 2 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF