/Szkoła średnia

Zadanie nr 9922774

Rozwiąż nierówność x4−-4x3+-4x2 6x2− 1−x < 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że licznik jest równy

4 3 2 2 2 2 2 x − 4x + 4x = x (x − 4x + 4 ) = x (x − 2) .

Jest on więc dodatni, o ile x ⁄= 0 i x ⁄= 2 . Pozostało zająć się nierównością kwadratową

2 6x − x − 1 < 0 Δ = 1 + 2 4 = 25 x = 1-−-5-= − 1, x = 1-+-5-= 1- 1 ( 12 ) 3 2 12 2 1 1 x ∈ − -,-- . 3 2

Na koniec nie można zapomnieć o wyrzuceniu x = 0 ze zbioru rozwiązań.  
Odpowiedź: ( ) ( ) − 13,0 ∪ 0, 12

Wersja PDF