/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoramienny

Zadanie nr 5277940

W trójkącie równoramiennym ABC poprowadzono wysokość AS , która utworzyła z podstawą kąt o mierze 24∘ (zobacz rysunek). Ramię tego trójkąta ma długość 10. Długość wysokości AS jest liczbą z przedziału

PIC

A) ⟨ ⟩ 72, 92 B) ⟨ ⟩ 112 , 132 C) (13 15⟩ -2 ,-2 D) (15 17⟩ -2 ,-2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że

∡ABC = 90∘ − 24∘ = 66∘ ∡ACB = 180∘ − 66 ∘ − 6 6∘ = 48∘.

Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny ASC .

PIC

Mamy w nim

AS--= sin48 ∘ ⇒ AS = 10 sin 48∘. AC

Sprawdzamy teraz w tablicach, że ∘ sin 48 ≈ 0,74 3 . Zatem

14,86 AS ≈ 7,43 = ------. 2

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF