/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2011

Poprawkowy Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 23 sierpnia 2011 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 3(2 − 3x ) = x − 4 jest:
A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x = 4

Zadanie 2
(1 pkt)

Suma liczby x i 15 % tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tę zależność jest
A) 0,15 ⋅x = 230 B) 0,8 5⋅x = 230 C) x + 0,15 ⋅x = 2 30 D) x − 0,1 5⋅x = 230

Zadanie 3
(1 pkt)

Rozwiązaniem układu równań { x+ 3y = 5 2x − y = 3 jest
A) { x = 2 y = 1 B) { x = 2 y = − 1 C) { x = 1 y = 2 D) { x = 1 y = − 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Funkcja f (x) = (m − 2)x− 11 jest rosnąca, gdy
A) m > 2 B) m > 0 C) m < 13 D) m < 11

Zadanie 5
(1 pkt)

Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty A = (1,2) i B = (− 2,5) . Funkcja f ma wzór
A) f(x ) = x + 3 B) f(x ) = x− 3 C) f(x ) = −x − 3 D) f (x) = −x + 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Punkt A = (0 ,5 ) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y = x + 1 . Prosta k ma równanie
A) y = x+ 5 B) y = −x + 5 C) y = x − 5 D) y = −x − 5

Zadanie 7
(1 pkt)

Dla pewnych liczb a i b zachodzą równości: a2 − b2 = 200 i a + b = 8 . Dla tych liczb a i b wartość wyrażenia a − b jest równa
A) 25 B) 16 C) 10 D) 2

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba |5− 2|+ |1 − 6| jest równa
A) 8 B) 2 C) 3 D) -2

Zadanie 9
(1 pkt)

Liczba log2 4+ 2log3 1 jest równa
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Zadanie 10
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x ) = x2 − 4 jest
A) ⟨− 4,+ ∞ ) B) ⟨− 2,+ ∞ ) C) ⟨2,+ ∞ ) D) ⟨4,+ ∞ )

Zadanie 11
(1 pkt)

Dane są wielomiany W (x) = x3 + 3x2 + x − 11 i V (x) = x3 + 3x2 + 1 . Stopień wielomianu W (x)− V(x ) jest równy
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 12
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym (an) mamy a3 = 5 i a 4 = 15 . Wtedy wyraz a5 jest równy
A) 10 B) 20 C) 75 D) 45

Zadanie 13
(1 pkt)

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 2?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Zadanie 14
(1 pkt)

Dane są punkty A = (1,− 4) oraz B = (2,3) . Odcinek AB ma długość
A) 1 B) √ -- 4 3 C) √ -- 5 2 D) 7

Zadanie 15
(1 pkt)

Kąt α jest ostry oraz sin α = co s47∘ . Wtedy miara kąta α jest równa:
A) 6∘ B) 33 ∘ C) 47∘ D) ∘ 43

Zadanie 16
(1 pkt)

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (a ) n określony wzorem a = 2n 2 − 9 n dla n ≥ 1 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Zadanie 17
(1 pkt)

Krawędź sześcianu ma długość 9. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa:

PIC

A) 3√ -- 9 B) √ -- 9 2 C) √ -- 9 3 D) √ -- 9 + 9 2

Zadanie 18
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: 3,1,1,0 ,x,2 jest równa 2. Wtedy liczba x jest równa
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Zadanie 19
(1 pkt)

Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 30 jest równe
A) 1 90 B) 2 90- C) 3 90 D) 10 90

Zadanie 20
(1 pkt)

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długości 6. Objętość tego walca jest równa

PIC

A) 1 08π B) 54π C) 36π D) 27π

Zadanie 21
(1 pkt)

Dany jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym 60∘ . Pole tego rombu jest równe
A) 16√ 3- B) 16 C) 8√ 3- D) 8

Zadanie 22
(1 pkt)

Kula ma objętość V = 288 π . Promień r tej kuli jest równy
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12

Zadanie 23
(1 pkt)

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie są tej samej długości. Suma długości wszystkich krawędzi jest równa 90. Wtedy pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) 300 B) 300√ 3- C) √ -- 30 0+ 50 3 D) √ -- 300 + 25 3

Zadania otwarte

Zadanie 24
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność x 2 − 3x + 2 < 0 .

Zadanie 25
(2 pkt)

Udowodnij, że iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do 16, czyli 1⋅2 ⋅3 ⋅...⋅16 , jest podzielny przez 2 15 .

Zadanie 26
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i sin α = 14 . Oblicz 3 + 2 tg 2α .

Zadanie 27
(2 pkt)

Liczby 2x + 1,6,1 6x+ 2 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x .

Zadanie 28
(2 pkt)

Na bokach trójkąta równobocznego ABC (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty ABDE ,CBGH i ACKL . Udowodnij, że trójkąt KGE jest równoboczny.

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Punkty A i B leżą na okręgu o środku O i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy 7:5. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.

PIC

Zadanie 30
(2 pkt)

Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 10. Z każdego pudełka losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że numer kuli wylosowanej z czerwonego pudełka jest mniejszy od numeru kuli wylosowanej z niebieskiego pudełka.

Zadanie 31
(5 pkt)

Dwie szkoły mają prostokątne boiska. Przekątna każdego boiska jest równa 65 m. Boisko w drugiej szkole ma długość o 4 m większą niż boisko w pierwszej szkole, ale szerokość o 8 m mniejszą. Oblicz długość i szerokość każdego z tych boisk.

Zadanie 32
(4 pkt)

Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące cztery warunki:
(1) cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste,
(2) cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek,
(3) cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności,
(4) w zapisie tej liczby nie występuje cyfra 9.

Zadanie 33
(4 pkt)

Podstawą ostrosłupa ABCDW jest prostokąt ABCD . Krawędź boczna DW jest wysokością tego ostrosłupa. Krawędzie boczne AW ,BW i CW mają następujące długości: |AW | = 6,|BW | = 9,|CW | = 7 . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

PIC

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania