/Szkoła podstawowa/Geometria/Figury przestrzenne

Zadanie nr 4769747

Długość promienia walca zmniejszono dziesięciokrotnie. Ile razy trzeba zwiększyć wysokość tego walca aby objętość się nie zmieniła?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Powiedzmy, że wyjściowy promień podstawy jest równy r , a wysokość H . Zatem objętość jest równa

V = πr2 ⋅H .

Niech teraz  ′ 1 r = 10r i  ′ H będą nowymi wymiarami walca, tak aby nie zmieniła się objętość. Mamy równanie

πr 2 ⋅ H = π ⋅(r′)2 ⋅H ′ =-1--πr2 ⋅H ′ 100 H ′ = 100H .

 
Odpowiedź: Wysokość należy zwiększyć 100 krotnie.

Wersja PDF
spinner