/Szkoła podstawowa/Geometria/Figury przestrzenne/Graniastosłupy

Zadanie nr 5601112

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego i jego siatkę. Dwie dłuższe krawędzie podstawy graniastosłupa mają 12 cm i 13 cm długości, a pole zacieniowanej części siatki graniastosłupa jest równe 168 cm 2 . Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

W podstawie graniastosłupa jest trójkąt prostokątny, więc trzecia krawędź podstawy graniastosłupa jest równa

∘ ---------- √ ---------- √ --- 132 − 122 = 16 9− 144 = 25 = 5.

Wysokość H graniastosłupa obliczymy z podanego pola zacieniowanego trapezu. Wysokość tego trapezu to długość dłuższej przyprostokątnej trójkąta w podstawie graniastosłupa, a jego podstawy mają długości H i H + 5 + 5 = H + 10 .

PIC

Mamy zatem

168 = H-+--H-+--10⋅ 12 = (H + 5)⋅ 12 / : 12 2 14 = H + 5 ⇒ H = 9.

Objętość graniastosłupa jest więc równa

1- 1- 3 V = 2 Pp ⋅ H = 2 ⋅5 ⋅12⋅ 9 = 270 cm

 
Odpowiedź: 270 cm 3

Wersja PDF