/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Równoboczny/Długość boku

Zadanie nr 8796580

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe 1 3 3π . Długość boku tego trójkąta jest równa
A) π- 3 B) π C) √ -- 3π D) 3π

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku trójkąta, to jego wysokość jest równa

√ -- h = a--3, 2

a promień okręgu opisanego na tym trójkącie to

√ -- √ -- 2- 2- a--3- a---3 R = 3 h = 3 ⋅ 2 = 3 .

Mamy więc równanie

( √ -) 2 1 a 3 a2π 3 -π 3 = πR 2 = π ----- = ---- / ⋅ -- 3 3 3 π π2 = a 2 ⇒ a = π .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF