/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Procenty

Zadanie nr 4564925

W 2000 roku pan Nowak wpłacił na rachunek bankowy kwotę 1000zł. Po 6 miesiącach ponownie wpłacił na ten rachunek 1000zł, a po upływie kolejnych 6 miesięcy podjął całą kwotę, która wraz z odsetkami wyniosła 2310zł. Oblicz, jakie było oprocentowanie tego rachunku w skali roku wiedząc, że nie ulegało ono zmianie, a bank kapitalizował odsetki co 6 miesięcy (w 2000 roku nie było podatku od odsetek).

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy szukane oprocentowanie przez p . Zatem po pół roku z 1000zł pan Nowak miał

p 1 000+ --⋅100 0 = 1000 + 50 0p. 2

Po kolejnych 6 miesiącach dopisano odsetki do powyższej kwoty oraz do dodatkowego tysiąca wpłaconego później. Razem było więc

p- p- 2 1000 + 500p + 2 (1000 + 500p )+ 1000 + 2 ⋅100 0 = 250p + 15 00p + 2000 .

Mamy zatem równanie

2 2310 = 2 50p + 1500p + 2000 250p2 + 150 0p− 310 = 0 2 25p + 150p − 31 = 0 25 2 31 --p + 7 5p − ---= 0 2 2 2 Δ = 2 5600 = 56 25+ 775 = 64 00 = 80 − 75 + 8 0 1 p = ---------- = --= 20% . 25 5

 
Odpowiedź: 20%

Wersja PDF