Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Login
Hasło
atom_news Informacje atom_zad Zadania

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań
Poziom trudności: Poziom:

Wyznacz liczbę x tak, aby liczby dodatnie log 8(x− 1) , 3 lo g8(x− 1) , 6 tworzyły ciąg geometryczny (w podanej kolejności).

Ciąg (bn ) jest nieskończonym ciągiem liczb dodatnich, a ciąg (an) spełnia warunek

an+ 1 − an = lo g2bn − log b101−n, dla n = 1,2,...,100.

Oblicz a101 − a1 .

Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest n boków i n ≥ 3 wyraża się wzorem Pn = n(n−3) 2 .

  • Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym.
  • Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków.
  • Sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij.
  • Uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków.

Ciąg (a,4,b,c) jest arytmetyczny, a ciąg (a,a+ b,4c) jest geometryczny. Oblicz a,b i c .

Wyznacz cztery początkowe wyrazy ciągu geometrycznego, jeśli: a1 = 4 ,a2 = 10 .

Dany jest ciąg  3n−-100 an = 2 .

  • Oblicz piętnasty wyraz tego ciągu.
  • Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 10.
  • Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?
*Ukryj

Dany jest ciąg  2n−-100 an = 3 .

  • Oblicz osiemnasty wyraz tego ciągu.
  • Którym wyrazem tego ciągu jest liczba 20.
  • Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?

W trójkąt równoboczny o boku długości a wpisano koło, w które następnie wpisano trójkąt równoboczny, a w ten trójkąt znów koło i tak dalej. Oblicz sumę pól wszystkich wpisanych kół.

Wyznacz wszystkie ciągi geometryczne o wyrazach różnych od zera, w których każdy wyraz, rozpoczynając od wyrazu trzeciego, jest równy średniej arytmetycznej dwóch poprzednich wyrazów.

Pięćdziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego bn jest równy 5. Oblicz S 60 − S39 , gdzie Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu bn .

*Ukryj

Ciąg (an ) , gdzie n ⁄= 1 jest ciągiem arytmetycznym w którym a29 = 7 . Oblicz S 38 − S19 , gdzie Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (an) .

Jednym z pierwiastków trójmianu kwadratowego  2 y = ax + bx + c jest − 0,2 . Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, a ich suma wynosi 24. Oblicz drugi pierwiastek tego trójmianu.

Jedno z rozwiązań równania  2 acx + (a− bc )x− b = 0 z niewiadomą x jest równe 4. Liczby a,b i c (w podanej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny, w którym pierwszy wyraz jest o 6 większy od trzeciego. Znajdź drugie rozwiązanie tego równania.

Liczby 3,x,y są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Jeśli liczbę x zmniejszymy o 5, a liczbę y zwiększymy o 17, to otrzymane liczby będą kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz wartości liczbowe x i y .

*Ukryj

Liczby (4,x,y) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Jeśli liczbę x zwiększymy o 1, a liczbę y zwiększymy o 3, to otrzymane liczby będą kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz x i y .

Wyznacz pierwsze trzy wyrazy ciągu geometrycznego wiedząc, że są one dodatnie, ich suma jest równa 21 oraz suma ich odwrotności jest równa 172 .

*Ukryj

Wyznacz pierwsze trzy wyrazy ciągu geometrycznego wiedząc, że są one dodatnie, ich suma jest równa 28 oraz suma ich odwrotności jest równa 176 .

Ciąg (an ) jest określony wzorem  n(n+-1)(2n+1) an = 6 dla n ≥ 1 . Wykaż, że każdy kolejny wyraz tego ciągu jest większy od poprzedniego wyrazu o kwadrat liczby naturalnej.

W ciągu arytmetycznym (an) dane są wyrazy: a3 = 4, a 6 = 19 . Wyznacz wszystkie wartości n , dla których wyrazy ciągu (an ) są mniejsze od 200.

*Ukryj

W ciągu arytmetycznym (an) dane są wyrazy: a3 = 5, a 5 = 13 . Oblicz, ile wyrazów ciągu (an) jest mniejszych niż 83.

Wykaż, że jeżeli liczby  2 2 a ,b i  2 c tworzą ciąg arytmetyczny, który nie jest stały, to liczby b+1c-,a1+c- i a+1b- również tworzą ciąg arytmetyczny.

*Ukryj

Liczby -1---1-- -1-- a+b,a+c ,b+c , gdzie (a + b)(a + c)(b + c) ⁄= 0 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że liczby a2,b2,c2 są również wyrazami ciągu arytmetycznego.

Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym  2 an = n − 7n − 30 , dla n ≥ 1 , jest liczbami ujemnymi?

*Ukryj

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem  2 an = n − 2n − 24 dla n ≥ 1 ?

Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem  2 an = n + n − 20 dla n ≥ 1 ?

Ile wyrazów ciągu o wyrazie ogólnym  2 an = n + 3n − 10 , dla n ≥ 1 , jest liczbami ujemnymi?

Ciąg (an ) określony jest wzorem  2 an = n . Wyraź w zależności od n , rożnicę a2n − an .

Iloraz ciągu geometrycznego (an) równy jest 3, a suma odwrotności wyrazu pierwszego i drugiego wynosi 18.

  • Oblicz pierwszy wyraz ciągu (an) .
  • Podaj wzór na wyraz ogólny ciągu (a ) n .

Liczby x1 i x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f (x) = x2 − (a+ 1)x + a2 . Dla jakich a ∈ R ciąg  √ -- (x 1 + x 2; 2 ;x1x2) jest geometryczny?

Strona 1 z 20>>>>