Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Wyszukiwanie zadań

Długości boków trójkąta są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego o ilorazie q , a cosinus jednego z jego kątów jest równy  q − 4 .

  • Wyznacz q .
  • Wiedząc, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość  √ -- 2 2 , oblicz pole tego trójkąta.

O liczbach a ,b i c wiadomo, że tworzą ciąg arytmetyczny oraz ich suma wynosi 12 . Wyznacz największą możliwą wartość wyrażenia ab+ bc+ ca . Dla jakich liczb a,b i c wartość ta jest osiągana.

Ciągiem Fibonacciego nazywamy ciąg, którego dwa pierwsze wyrazy są równe 1, a każdy kolejny jest sumą dwóch poprzednich. Jaką liczbą, parzystą czy nieparzystą, jest 528 wyraz ciągu Fibonacciego? Odpowiedź uzasadnij.

Oblicz miary kątów trójkąta, w którym długości boków tworzą ciąg geometryczny, a miary kątów tworzą ciąg arytmetyczny.

Ukryj Podobne zadania

Na płaszczyźnie dany jest nieskończony ciąg (Tn) , dla n ≥ 1 , równoramiennych trójkątów prostokątnych. Pole trójkąta Tn +2 jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta Tn dla n ≥ 1 . Uzasadnij, że suma pól trójkątów T 1 i T 2 jest równa sumie pól wszystkich pozostałych trójkątów.

Ukryj Podobne zadania

Na płaszczyźnie dany jest nieskończony ciąg (Tn) , dla n ≥ 1 , trójkątów równobocznych. Pole trójkąta Tn+2 jest dwa razy mniejsze od pola trójkąta Tn dla n ≥ 1 . Uzasadnij, że suma pól trójkątów T1 i T 2 jest równa sumie pól wszystkich pozostałych trójkątów.

Sprawdź, czy liczby  − 1 1 a = (0,(3 )) 2 − 182 ,  ∘ -----√--- b = 5 − 2 6 ,  ||---1---|| c = |√ 2− √3 | są w podanej kolejności kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (x − 3,x+ 3,6x + 2,...) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Oblicz iloraz tego ciągu i uzasadnij, że SS19 < 14 20 , gdzie Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów tego ciągu.

Jedno z rozwiązań równania (ax − 2)(cx+ b) = 0 jest równe 6. Ciąg (a,b,c) jest ciągiem arytmetycznym, w którym pierwszy wyraz jest o 8 większy od trzeciego. Znajdź drugie rozwiązanie tego równania.

Czwarty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 6. Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym a1 > 0 . Suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest skończona i spełnia nierówność 27S ≤ 2 56a4 . Wyznacz iloraz tego ciągu.

W malejącym ciągu arytmetycznym (an) spełnione są warunki a2a4 = 20 oraz a6 = 3 . Wyznacz sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu.

Rosnące, trzywyrazowe ciągi arytmetyczny i geometryczny mają pierwsze wyrazy równe 9. Trzecie wyrazy tych ciągów są także równe. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest o 2 większy od drugiego wyrazu ciągu geometrycznego. Wyznacz te ciągi.

Pierwszy, trzeci i jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy r ⁄= 0 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie q . Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x ) = x2 + mx + q osiąga minimum większe od − 196 ?

Trzy książki, których ceny tworzą ciąg geometryczny zakupiono płacąc łącznie 76 zł. Najdroższa z nich kosztowała o 4 zł mniej niż dwie pozostałe razem. Ile kosztowała każda książka?

Suma trzech początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , jest równa 134 . Te same liczby stanowią pierwszy, drugi oraz czwarty wyraz ciągu arytmetycznego (bn) , n ≥ 1 . Wyznacz wzór ciągu (bn) .

Strona 24 z 24
spinner