/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez sumę

Zadanie nr 9196903

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , dane są: wyraz a1 = 8 i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu S 3 = 33 . Oblicz różnicę a16 − a13 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez r różnicę ciągu (an) , to

33 = S = a + a + a = a + (a + r) + (a + 2r) = 3a + 3r / : 3 3 1 2 3 1 1 1 1 r = 11 − a 1 = 11− 8 = 3.

W takim razie

a16 − a13 = (a1 + 15r) − (a1 + 12r) = 3r = 9.

 
Odpowiedź: 9

Wersja PDF