/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Trzywyrazowy

Zadanie nr 9252783

Znajdź x , dla którego liczby x+ 1 x+1 2,2 ,2 + 6 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wyznaczmy różnice podanego ciągu

a3 = a2 + r x+ 1 x+1 2 + 6 = 2 + r ⇒ r = 6.

Wyznaczamy x

3 a2 = a1 + r = 2+ 6 = 8 = 2 x+1 3 2 = 2 ⇒ x = 2.

Sposób II

Jeżeli trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny, to środkowa liczba musi być średnią arytmetyczną dwóch sąsiednich. Mamy zatem

x+1 2x+1 = 2+--2----+-6- ⋅2 2 2⋅ 2x+1 = 8 + 2x+ 1 x+1 3 2 = 8 = 2 ⇐ ⇒ x + 1 = 3 ⇐ ⇒ x = 2 .

 
Odpowiedź: x = 2

Wersja PDF