Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki
(CEN Bydgoszcz)
poziom rozszerzony
2 marca 2017 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Reszta z dzielenia wielomianu  2 4 3 2 W (x) = (2m − 4) x + 4x − x + 6x+ 2 przez dwumian (x − 1) jest równa 11 dla
A) m = − 4 B) m = −2 C) m = 2 D) m = 4

Zadanie 2
(1 pkt)

Dana jest funkcja f (x) = |log (x + 1) − 2| 2 . Wykres tej funkcji jest przedstawiony na rysunku


PIC


Zadanie 3
(1 pkt)

Wierzchołek W paraboli, będącej wykresem funkcji f(x) = 2x2 + 8x + 5 przesunięto o wektor  −→ − 3v , gdzie → v = [− 4;5] , otrzymując punkt  ′ W . Współrzędne punktu  ′ W są równe
A) W ′ = (− 14,12 ) B) W ′ = (10,− 18) C) W ′ = (− 6,2) D) W ′ = (2,− 8)

Zadanie 4
(1 pkt)

Szereg geometryczny:

1+ (x3 + 2x2 − x − 1) + (x3 + 2x2 − x − 1)2 + (x3 + 2x2 − x − 1)3 + ⋅⋅⋅

jest zbieżny dla
A)  √ -- √ -- x ∈ (− 1 − 2,− 2) ∪ (− 1+ 2,1)
B)  √ -- √ -- x ∈ (− 1− 2,− 2)∪ (− 1,0 )∪ (− 1 + 2,1)
C)  √ -- √ -- x ∈ (− 1 − 2,0) ∪ (− 1+ 2,+ ∞ )
D) x ∈ (− ∞ ,− 2) ∪ (−1 ,1)

Zadanie 5
(1 pkt)

Styczna do wykresu funkcji  2−x-- f(x) = 3x−2 w punkcie o współrzędnych ( 5) x 0,− 3 ma równanie A) y = − 49x − 4297 B) y = − 49x − 4217 C) y = − 4x − 1 3 D) y = − 4x − 3

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

Oblicz odległość środka okręgu  2 2 x + y − 4x + 2y = 0 od prostej y = 2x + 3 .

Zadanie 7
(3 pkt)

Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny, którego kąt ostry ma miarę α . Wykaż, że promień okręgu opisanego na tym czworokącie jest równy  √ ------- r--sin2α+1- R = sin2α .

Zadanie 8
(2 pkt)

Widząc, że lo g35 = a i lo g54 = b oblicz log81 1,6 .

Zadanie 9
(4 pkt)

W klasie IIIA jest 12 dziewcząt i 14 chłopców, natomiast w klasie IIIB jest 10 dziewcząt i 16 chłopców. Rzucamy cztery razy sześcienną kostką do gry. Jeśli suma wyrzuconych oczek jest liczbą parzystą i co najmniej na jednej kostce wypadła parzysta liczba oczek, to wybieramy trzyosobową delegację z klasy IIIA, w przeciwnym wypadku z klasy IIIB. Oblicz prawdopodobieństwo, że w skład delegacji wejdzie co najmniej jeden chłopiec.

Zadanie 10
(3 pkt)

Dla jakich wartości parametru m granica funkcji  (m 3+ 9m2+9m+ 11)x2−x+ 2 xl→im+∞ ------(m2+1)x2+3------ jest równa czwartemu wyrazowi ciągu określonego wzorem rekurencyjnym { a1 = − 2 an+1 = 2an + 3 dla ≥ 1

Zadanie 11
(4 pkt)

Oblicz, ile jest wszystkich liczb dziewięciocyfrowych, w zapisie których dokładnie trzy razy występuje siódemka, dokładnie dwa razy czwórka, a pozostałe cyfry nie mogą się powtarzać i żadna cyfra nie jest zerem.

Zadanie 12
(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnych nieujemnych liczb rzeczywistych x , y spełniona jest nierówność: 4x 3 + y 3 ≥ 3xy2 .

Zadanie 13
(3 pkt)

Rozwiąż równanie sin 3x + co s2x = 1+ 2sinx cos 2x dla x ∈ ⟨0,4π ⟩ .

Zadanie 14
(5 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym cosinus kąta między krawędziami bocznymi, które nie są sąsiednie jest równy 4 7 , a pole koła opisanego na podstawie ostrosłupa jest równe 6π . Oblicz cosinus kąta α między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa.

Zadanie 15
(5 pkt)

Środki okręgów o1 i o2 znajdują się po różnych stronach prostej y = − 3x+ 2 , która zawiera punkty wspólne tych okręgów. Wiedząc, że promień okręgu o2 jest równy  √ -- 7 2 oraz, że okrąg o 1 ma równanie (x + 1)2 + (y − 3)2 = 20 , wyznacz równanie okręgu o 2 .

Zadanie 16
(7 pkt)

Tworząca stożka ma długość b . Wyznacz wysokość tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.

Zadanie 17
(5 pkt)

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie

 2 2 (x− 3)[x − 2(2m + 1 )x+ (m + 2) ] = 0

ma trzy różne rozwiązania.

ArkuszWersja PDF