/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne

Zadanie nr 9797723

Dany jest trójkąt prostokątny, w którym a , b oznaczają długości przyprostokątnych, α jest miarą kąta ostrego leżącego naprzeciw przyprostokątnej a . Wiadomo, że √-- sin α = -10- 10 . Oblicz

  • tangens kąta α ;
  • wartość wyrażenia 2 3 ⋅aa−b-+ 2 ⋅a2b+b2 .
PIC
Wersja PDF

Rozwiązanie

  • Aby obliczyć tgα musimy znać cos α . Ponieważ α jest kątem ostrym, mamy
    ∘ ---------- cosα = 1 − sin2α ┌ -------------- ││ ( √ ---) 2 cosα = ∘ 1 − --1-0 1 0 ∘ --- 9 cosα = 1-0 √ --- 3--10- cosα = 10 .

    Stąd

    √-- -1100- 1- tgα = 3√-10-= 3 . 10

     
    Odpowiedź: 1 3

  • Z poprzedniego podpunktu wiemy, że
    a-= tg α = 1- ⇒ b = 3a. b 3

    Mamy zatem

    2 3⋅ --a--+ 2⋅ --b----= a− b a2 + b 2 a 9a2 3⋅ ------+ 2⋅ -2-----2-= a− 3a a + 9a 1- -9- − 3 ⋅2 + 2⋅1 0 = − 3 18 3 ----+ ---= ---. 2 10 10

     
    Odpowiedź: 310

Wersja PDF