/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne

Zadanie nr 9816031

Dany jest trójkąt ABC gdzie ∘ |∡ACB | = 9 0 .

PIC

Wiadomo, że tgα = 54 . Podaj wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ BC- tg α = AC , z podanego tangensa wiemy, że BC = 5x ,AC = 4x dla pewnego x . Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy wtedy

∘ ------------ ∘ ------------ √ ----- √ --- AB = BC 2 + AC 2 = 25x 2 + 16x2 = 41x 2 = x 41 .

Zatem

sin α = BC-- = --5√x---= √5--- AB x 41 41 AC 4x 4 co sα = ----= -√----= √---. AB x 41 41

 
Odpowiedź: sin α = √541, cosα = √441-

Wersja PDF