Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR

Lubelska próba przed maturą
z matematyki
(dla klas pierwszych)
poziom rozszerzony
23 maja 2018 Czas pracy: 180 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba  √ - ( √ -- ) log 5+2 17 5 − 38 jest równa
A) − 2 B) − 3 C) 1 2 D) 1 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku O . Jeśli  ∘ |∡CAB | = 68 i CD jest średnicą okręgu, to miara kąta DCB jest równa
A) 22∘ B) 4 4∘ C) 66∘ D) 68∘

Zadanie 3
(1 pkt)

Wskaż nierówność, która opisuje zbiór zaznaczony na osi liczbowej.


PIC


A) |x − 4| < 1 B) |x − 1| ≤ 4 C) |x− 4| ≥ 1 D) |x − 1| ≥ 4

Zadanie 4
(1 pkt)

Jeśli A = (− 2,5) i B = ⟨− 1,2) , to różnica przedziałów A i B jest równa
A) (− 2,− 1) ∪ (2,5) B) (− 2,− 1)∪ ⟨2,5) C) (− 2,− 1)∪ ⟨2 ,5 ⟩ D) (− 2,2)

Zadanie 5
(1 pkt)

Jeżeli cos α = − 1 3 i α jest kątem rozwartym, to wartość tg α jest równa
A)  √ -- − 2 2 B)  √ - 23-2 C) − -1√-- 2 2 D) 2 √ 2-

Zadania otwarte

Zadanie 6
(2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia ∘ (---------)-- 4 4 − 2√ 3 2 .

Zadanie 7
(3 pkt)

Niech lo g 2 = a 14 . Wyraź za pomocą a wartość logarytmu log491 6 .

Zadanie 8
(2 pkt)

Oblicz wartość wyrażenia

( (y + z)2 − x2 ) x + y + z ( y + z − x) − 1 1 ------------- ⋅----------⋅ ---------- ⋅------------- x(y + z) 2yz xy + xz (x + y + z)2

dla  -- √ -- x = 1,y = √ 5,z = 2 .

Zadanie 9
(4 pkt)

Dane są okręgi o środkach O 1,O 2 oraz promieniu 2. Jeden z nich jest styczny wewnętrznie, a drugi styczny zewnętrznie do okręgu o środku O i promieniu 5. Wiadomo, że  ∘ |∡O 1OO 2| = 60 . Oblicz długość odcinka O 1O 2 .

Zadanie 10
(6 pkt)

W trójkącie ABC odcinek EF o końcach należących do boków odpowiednio AB i AC przecina środkową CD w punkcie G , oraz odcinek EF jest równoległy do odcinka BC (patrz rysunek). Oblicz długość odcinka BC wiedząc, że |EG | = 2 i |FG | = 4 .


PIC


Zadanie 11
(6 pkt)

W trójkąt równoramienny wpisano kwadrat w ten sposób, że dwa jego wierzchołki leżą na podstawie trójkąta, a dwa pozostałe są środkami ramion. Jaką część pola trójkąta stanowi pole kwadratu? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 12
(5 pkt)

W trójkącie równobocznym ABC obrano na boku BC taki punkt E , że |BE | : |EC | = 1 : 2 . Oblicz tangens kąta ∡BAE .

Zadanie 13
(6 pkt)

Dane są trzy okręgi o środkach A ,B,C i promieniach równych odpowiednio r,2r,3r . Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie K , drugi z trzecim w punkcie L i trzeci z pierwszym w punkcie M . Oblicz stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC .

Zadanie 14
(5 pkt)

Rozwiąż równanie ||x− 3|+ |x + 7|| = 12 .

Zadanie 15
(3 pkt)

Wysokości w pewnym trójkącie ABC mają długości: 1 1 1 3,4,5 . Wykaż, że jest to trójkąt prostokątny.

Zadanie 16
(3 pkt)

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb dodatnich x i y prawdziwa jest nierówność

 3 3 x--+ y--≥ x2 + y2. y x

ArkuszWersja PDF