/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji/Kostki

Zadanie nr 1777404

Rzucamy trzy razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania iloczynu oczek równego 12.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli o zdarzeniach elementarnych myślimy jak o ciągach wyników długości 3, to mamy

|Ω | = 6 ⋅6⋅ 6 = 63.

Policzmy zdarzenia sprzyjające. Liczbę 12 możemy napisać jako iloczyn trzech liczb na 3 sposoby:

12 = 1 ⋅2⋅ 6 12 = 1 ⋅3⋅ 4 12 = 2 ⋅2⋅ 3.

Aby policzyć liczbę zdarzeń sprzyjających musimy jednak uwzględnić fakt, że dla nas ważna jest kolejność wylosowanych liczb, czyli np. wyniki (1,2,6) i (1,6,2 ) są różne.

Jeden ze sposobów to wypisanie wszystkich możliwości:

(1,2,6),(1,6,2),(2,1,6 ),(2 ,6,1),(6,1,2),(6,2,1) (1,3,4),(1,4,3),(3,1,4 ),(3 ,4,1),(4,1,3),(4,3,1) (3,2,2),(2,3,2),(2,2,3 ).

Inny sposób to zauważenie, że kolejność trzech liczb: 1,2,6 możemy ustalić na

3! = 3 ⋅2 = 6

sposobów (ustalamy, która ma być pierwsza, i która druga). Podobnie jest z ustaleniem kolejności liczb 1,3,4. Kolejność liczb 2,2,3 można ustalić ma 3 sposoby (wybór miejsca dla 3).

W sumie jest więc 15 zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo wynosi

15 5 P = -3-= --. 6 72

 
Odpowiedź: -5 72

Wersja PDF