/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość

Zadanie nr 1592835

Z tego samego miejsca wyruszyli w tę samą stronę piechur i rowerzysta. Piechur wyszedł o godzinie 700 i maszerował z prędkością 5 km/h, a rowerzysta wyjechał o godzinie 1000 i jechał z prędkością 15 km/h. O której godzinie rowerzysta dogonił piechura?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Napiszmy wzór funkcji f(x) opisującej drogę pokonaną przez piechura po czasie x godzin, licząc od godziny 700 . Mamy

f(x) = 5x .

Z drugiej strony, podobna funkcja dla rowerzysty ma wzór

g(x ) = 15(x − 3).

Sprawdźmy teraz kiedy się spotkają.

5x = 15(x − 3) / : 5 x = 3x − 9 9 = 2x ⇒ x = 4,5.

Zatem spotkają się o 1130 .

Zadania ma prostą interpretację geometryczną. Jeżeli narysujemy wykresy obu funkcji f i g , czyli wykresy pokonanej drogi w zależności od czasu, to miejsce i czas spotkania odpowiada punktowi wspólnemu tych wykresów.

PIC

 
Odpowiedź: O 1130

Wersja PDF