/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/Inne

Zadanie nr 9207274

Firma obuwnicza otrzymała zamówienie na wykonanie 720 par butów. Aby zrealizować zamówienie na czas, postanowiono wykonywać dziennie jednakową liczbę par butów. Po wykonaniu 6623 % zamówienia usprawniono produkcję tak, że dzienna produkcja wzrosła o 4 pary, zaś zamówienie zrealizowano o 5 dni wcześniej. W ciągu ilu dni planowano wykonać zamówienie?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez p liczbę par butów jaką początkowo planowano robić dziennie oraz przez t liczbę dni jaką przeznaczono na realizację zamówienia. Zatem

pt = 720.

Zmiana w produkcji nastąpiła po wykonaniu 66 2% 3 zamówienia, czyli po zrobieniu

2- 2- 7 20⋅ 663% = 720⋅ 3 = 48 0 par but ów .

Wykonanie tej liczby par butów trwało

2- 2- t⋅66 3% = 3 t.

Zatem pozostało do zrobienia jeszcze 240 par butów, w planowanym czasie t3 dni.

Wiemy jednak, że zmieniono produkcję i produkowano dziennie p+ 4 par butów. Dzięki temu produkcja trwała jeszcze t 3 − 5 dni. Otrzymujemy zatem układ równań

{ ( ) t3 − 5 (p + 4 ) = 240 pt = 720 .

Z drugiego równania mamy

72 0 p = --t-.

Podstawiamy do pierwszego równania i otrzymujemy

( ) t−--15 720- 3 ⋅ t + 4 = 24 0 t−--15 ⋅ 720-+-4t-= 240 / ⋅ 3t 3 t 4 (t− 1 5)(180 + t) = 180t 2 180t + t − 2 700− 15t = 180t / − 180t t2 − 1 5t− 27 00 = 0.

Liczymy Δ -ę i wyznaczamy pierwiastki

Δ = 152 − 4 ⋅(− 2700) = 2 25+ 10800 = 1 1025 = 1 052 1-5−-1-05 15+--105- t = 2 = − 45 lub t = 2 = 60.

Pierwiastek ujemny odrzucamy i otrzymujemy, że początkowo planowano wykonać zamówienie w ciągu 60 dni.  
Odpowiedź: 60 dni

Wersja PDF