/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość

Zadanie nr 5268632

Firma odzieżowa otrzymała zamówienie na wykonanie 600 kurtek. Aby zrealizować zamówienie firma postanowiła wykonywać dziennie tę samą liczbę kurtek. Po wykonaniu 60% zamówienia usprawniono produkcję tak, że dzienna produkcja wzrosła o 6 kurtek, zaś zamówienie zrealizowano o 2 dni wcześniej w stosunku do pierwotnego planu. W ciągu ilu dni zrealizowano zamówienie? 

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez n liczbę kurtek jaką początkowo planowano produkować w ciągu jednego dnia, a przez t pierwotną liczbę dni jaką przeznaczono na realizację zamówienia. Mamy więc

nt = 600.

Zmiana produkcji nastąpiła po wykonaniu 60% ⋅600 = 36 0 kurtek. Wykonanie tej liczby kurtek zajęło 60%t = 0,6t . Pozostałe 240 kurtek wykonano w ciągu 0,4t − 2 przy dziennej produkcji n + 6 kurtek. Mamy stąd drugie równanie

(n + 6)(0,4t− 2) = 240 .

Podstawiamy w tym równaniu 600 n = t-- z pierwszego równania.

( 6 00 ) 5t ----+ 6 (0,4t − 2) = 24 0 / ⋅-- t 6 (100 + t)(2t− 10) = 20 0t / : 2 (100 + t)(t− 5) = 100t 100t − 500 + t2 − 5t = 100t t2 − 5t− 50 0 = 0 2 Δ = 25 + 2000 = 2025 = 4 5 5-−-45- 5-+-45- t = 2 = − 20 ∨ t = 2 = 25.

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy t = 2 5 . To jednak jest początkowo planowany czas realizacji zamówienia – jak wiemy zamówienie zostało zrealizowane w czasie o 2 dni krótszym.  
Odpowiedź: 23 dni

Wersja PDF