Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria

Wyszukiwanie zadań

Kąt rozwarcia stożka jest równy ∘ 60 . Promień podstawy stożka ma długość 4. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.

Przekątna prostopadłościanu ma długość 5 i tworzy z dwoma ścianami prostopadłościanu kąty α i β takie, że √- co sα = 3-2- 5 i co sβ = 4 5 . Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

Przekątna ′ AE graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość √ -- 4 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45∘ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

PIC

Stosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego powierzchni całkowitej jest równy 23 . Wyznacz miarę kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy.

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb, którego krótsza przekątna ma długość c , a kąt ostry miarę 2α . Pole przekroju wyznaczonego przez krawędź boczną graniastosłupa i dłuższą przekątną podstawy wynosi P . Oblicz długość dłuższej przekątnej graniastosłupa, wykonaj rysunek bryły i zaznacz w nim właściwy przekrój.

Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCDS jest kwadrat ABCD . Punkt M jest środkiem odcinka AB , a punkt N jest środkiem odcinka BC . Trójkąt MNS jest równoboczny i jego bok ma długość m . Oblicz objętość ostrosłupa ABCDS i kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.

Wykaż, że objętość sześcianu jest sześć razy większa od objętości ośmiościanu foremnego, wyznaczonego przez środki ścian tego sześcianu.

Trójkąt o bokach długości 5, 8 i 9 obraca się dookoła najdłuższego boku. Oblicz objętość powstałej bryły.

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt o bokach długości 17, 28 i 33 obraca się dookoła najdłuższego boku. Oblicz objętość powstałej bryły.

Trójkąt o bokach długości 3, 5 i 7 obraca się dookoła najdłuższego boku. Oblicz objętość powstałej bryły.

Trapez prostokątny obraca się wokół boku tworzącego z podstawami kąty proste. Podstawy trapezu mają długość odpowiednio 10 cm i 7 cm. Pole trapezu wynosi 68 cm 2 . Oblicz objętość otrzymanej bryły.

Sześcian ABCDKLMN przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną BD podstawy, która jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że tg α = 43 (zobacz rysunek).

PIC

Odległość wierzchołka C od płaszczyzny tego przekroju jest równa 6. Oblicz objętość sześcianu ABCDKLMN .

Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD . Krawędź SC jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, krawędź AS ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30∘ . Krawędź SD ma długość 2√ 2- . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

PIC

Wysokość prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego ma długość H , a krawędź podstawy ma długość a . Wyznacz pole przekroju wyznaczonego przez krótszą przekątną podstawy i wierzchołek ostrosłupa.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1 : 2 : 3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.

Oblicz wysokość i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy 4 cm i krawędzi bocznej 10 cm.

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 2 96 cm kwadratowych. Stosunek długości boków tego prostokąta wynosi 2:3. Krawędzie boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 6 0∘ . Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły.

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe √ -- 45 3 . Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

PIC

Ukryj Podobne zadania

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny (zobacz rysunek). Objętość tego graniastosłupa jest równa 324. Pole podstawy graniastosłupa jest równe polu jednej ściany bocznej. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

PIC

W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano sześcian tak, że jego cztery wierzchołki należą do krawędzi bocznych ostrosłupa, a pozostałe do płaszczyzny podstawy. Oblicz długość krawędzi sześcianu, jeżeli wysokość ostrosłupa jest równa H , a długość jego krawędzi podstawy jest równa a .

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze równej 45∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, wiedząc, że jego objętość jest równa 2√ 3- .

Ukryj Podobne zadania

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym przekątna ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze równej 45∘ . Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa, wiedząc, że jego objętość jest równa 16 √ 3- .

Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku długości x . Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku.

PIC

  • Wyznacz objętość V drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej x .
  • Wyznacz dziedzinę funkcji V .
  • Oblicz tę wartość x , dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy funkcja V osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość.
Ukryj Podobne zadania

Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku długości x . Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku.

PIC

  • Wyznacz objętość V drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej x .
  • Wyznacz dziedzinę funkcji V .
  • Oblicz tę wartość x , dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy funkcja V osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość.

Podstawa stożka o kącie rozwarcia ∘ 2α < 90 jest kołem wielkim kuli. Oblicz objętość tego stożka jeżeli jego powierzchnia boczna wycina z powierzchni kuli okrąg o promieniu r .

Strona 20 z 27