/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2010

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Matura 2010 poziom podstawowy Zestaw P3 (CKE), wrzesień 2009 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 5 4 cm 2 . Objętość tego sześcianu jest równa
A) 27 cm 3 B) 8 1 cm 3 C) 3 243 cm D) 3 729 cm

Zadanie 2
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności (x − 2 )(x + 5) ≥ 0 jest
A) (− ∞ ,− 5⟩∪ ⟨−2 ,+∞ )
B) (− ∞ ,− 5⟩∪ ⟨2,+ ∞ )
C) (− ∞ ,− 2⟩∪ ⟨5 ,+ ∞ )
D) (− ∞ ,2⟩∪ ⟨5,+ ∞ )

Zadanie 3
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i sin α = 3- 11 . Wówczas co sα jest równy
A) -8 11 B) 4√-7- 11 C) 112- 121 D) √ - 2--2 11

Zadanie 4
(1 pkt)

Okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma promień równy 6. Wysokość tego trójkąta jest równa
A) √ -- 12 3 B) 18 C) 9 D) √ -- 6 3

Zadanie 5
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x+ 6| > 3 .

PIC

Zadanie 6
(1 pkt)

Punkty A = (− 3,1) i B = (2,3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu. Obwód tego kwadratu jest równy
A) √ -- 4 5 B) √ --- 4 17 C) 4√ 2-1 D) 4√ 2-9

Zadanie 7
(1 pkt)

Największą wartością funkcji kwadratowej 2 f(x) = − 2(x + 3 ) − 4 jest
A) 3 B) -2 C) -4 D) 4

Zadanie 8
(1 pkt)

Płyta kosztowała 80 zł, a po obniżce 60 zł. O ile procent obniżono cenę płyty?
A) 20% B) 25% C) 33 1% 3 D) 75%

Zadanie 9
(1 pkt)

Dany jest okrąg o równaniu (x− 5)2 + (y+ 1)2 = 25 . Długość tego okręgu jest równa
A) 25π B) 10π C) 6π D) 2π

Zadanie 10
(1 pkt)

Dane są wielomiany W (x) = 3x2 − 2x + 5 oraz P (x) = 2x3 − 2x + 5 . Wielomian W (x)− P(x) jest równy
A) 3 2 2x + 3x B) 3 2 2x − 3x C) − 2x3 + 3x2 D) − 2x3 − 3x2

Zadanie 11
(1 pkt)

Wyniki sprawdzianu z matematyki są przedstawione na diagramie

PIC

Średnia ocen ze sprawdzianu jest równa
A) 4 B) 3,6 C) 3,5 D) 3

Zadanie 12
(1 pkt)

Prosta o równaniu y = 5x− m + 3 przechodzi przez punkt A = (4,3) . Wtedy
A) m = 20 B) m = 1 4 C) m = 3 D) m = 0

Zadanie 13
(1 pkt)

Liczba −1 4 (8) ⋅16 jest równa
A) 89 B) 236 C) 87 D) 213

Zadanie 14
(1 pkt)

W ciągu geometrycznym drugi wyraz jest równy (− 2) , a trzeci wyraz (− 1 8) . Iloraz tego ciągu jest równy
A) -9 B) -3 C) 3 D) 9

Zadanie 15
(1 pkt)

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 17, a różnica tego ciągu jest równa (− 2) . Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) 9 B) 11 C) 23 D) 25

Zadanie 16
(1 pkt)

Ostrosłup ma 12 krawędzi. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa
A) 12 B) 9 C) 8 D) 7

Zadanie 17
(1 pkt)

Wysokość CD trójkąta równoramiennego ABC jest równa 8, a ramię AC ma długość 10. Podstawa AB tego trójkąta ma długość
A) 12 B) 6 C) √ --- 89 D) √ --- 2 41

Zadanie 18
(1 pkt)

Punkty A,B ,C,D ,E ,F,G ,H dzielą okrąg na 8 równych łuków. Miara kąta GAD zaznaczonego na rysunku jest równa

PIC

A) 4 5∘ B) 62,5∘ C) 67,5 ∘ D) 75∘

Zadanie 19
(1 pkt)

Liczba log3 27 − log28 jest równa
A) 0 B) 27 8 C) 5 D) 19

Zadanie 20
(1 pkt)

Wybieramy jedną liczbę ze zbioru {3,4,5} i jedną liczbę ze zbioru { 2,3} . Na ile sposobów można wybrać te liczby tak, aby ich suma była liczbą nieparzystą?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Zadania otwarte

Zadanie 21
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 3x 2 > 8x + 3 .

Zadanie 22
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 2x 3 − 1 8x = 0 .

Zadanie 23
(2 pkt)

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 − 2x+ 4y − 5 = 0 .

Zadanie 24
(2 pkt)

Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji kwadratowej f (x) = 2x2 − 5x + 3 w przedziale ⟨1 ,2⟩ .

Zadanie 25
(2 pkt)

Udowodnij, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1 ≤ k ≤ n , to k(n − k + 1 ) ≥ n .

Zadanie 26
(2 pkt)

Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy równe części (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta ADE jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta ABC .

PIC

Zadanie 27
(2 pkt)

Kąt α jest ostry cosα = 8- 17 . Oblicz ∘ --------- tg 2α + 1 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Sprawdź, czy czworokąt ABCD , gdzie A = (− 3 ,− 1 ),B = (53,− 2),C = (54,4),D = (− 2 ,3 ) jest równoległobokiem. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 29
(5 pkt)

Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny a+ b+ c = 33 . Ciąg (a,b+ 3 ,c+ 1 3) jest geometryczny. Oblicz a,b i c .

Zadanie 30
(4 pkt)

Punkty A = (− 9,− 3) i B = (5,5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC , w którym AB jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka C wiedząc, że leży on na osi Ox .

Zadanie 31
(5 pkt)

Za wynajęcie autobusu na wycieczkę uczniowie klasy IA mieli zapłacić 1800 złotych. Ponieważ 4 uczniów zrezygnowało z tej wycieczki, każdy z pozostałych uczniów zapłacił o 15 zł więcej. Oblicz, ilu uczniów jest w klasie IA.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania