/Szkoła średnia/Kombinatoryka

Zadanie nr 1574947

Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się tylko z dwóch różnych cyfr?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Każda taka liczba musi mieć jedną z postaci:

aaab,aaba,abaa ,baaa aabb,abba ,abab .

W każdym z przypadków pierwszą cyfrę (cyfrę tysięcy) można wybrać na 9 sposobów (nie może być 0), a drugą też na 9 sposobów (może być 0, ale musi być różna od pierwszej cyfry). W sumie jest więc

7 ⋅9 ⋅9 = 567

takich liczb.  
Odpowiedź: 567

Wersja PDF
spinner