Zadanie nr 1590275
Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których żadne dwie spośród cyfr: 1,3,5,7,9 nie sąsiadują ze sobą?
Rozwiązanie
Zastanówmy się ile może być cyfr nieparzystych w takiej liczbie?
Może nie być żadnej – jest
takich liczb (pierwsza cyfra nie może być zerem, pozostałe to dowolne cyfry parzyste).
Jeżeli jest jedna cyfra nieparzysta to może znajdować się na początku – jest
takich liczb (wybieramy dowolną cyfrę nieparzystą na pierwszym miejscu i dowolne cyfry parzyste na pozostałych). Jeżeli natomiast cyfra nieparzysta jest na jednym z 3 pozostałych miejsc to mamy
możliwości (wybieramy miejsce cyfry nieparzystej, wybieramy cyfrę nieparzystą, wybieramy pierwszą cyfrę parzystą niezerową i w końcu wybieramy dwie cyfry parzyste na pozostałe miejsca).
Jeżeli są dwie cyfry nieparzyste i jedna z nich jest pierwszą cyfrą to mamy
możliwości (wybieramy pierwszą cyfrę nieparzystą, ustalamy gdzie ma być druga cyfra nieparzysta – na trzecim, czy czwartym miejscu, wybieramy tę cyfrę nieparzystą i na koniec wybieramy dwie pozostałe cyfry parzyste).
Jeżeli są dwie cyfry nieparzyste i żadna z nich nie stoi na pierwszym miejscu to muszą one być na miejscach drugim i czwartym, co daje
możliwości (pierwsza cyfra musi być niezerowa).
W sumie jest więc
liczb spełniających warunki zadania.
Odpowiedź: 4375
