Zadanie nr 9230161

Wszystkich trzyelementowych ciągów o wyrazach ze zbioru jest

Jeżeli się chwile zastanowimy, to powinno stać się jasne, że jest dość dużo zdarzeń sprzyjających, więc zamiast zajmować się zdarzeniem opisanym w treści zadania, zajmijmy się zdarzeniem przeciwnym, gdy iloczyn otrzymanych trzech liczb nie dzieli się przez 4.

Są dwa rodzaje takich zdarzeń: albo wylosowaliśmy same liczby nieparzyste, albo wylosowaliśmy dokładnie jedną dwójkę lub dokładnie jedną szóstkę. Zdarzeń pierwszego rodzaju jest

a zdarzeń drugiego rodzaju jest

(na sposoby wybieramy dwójkę lub szóstkę oraz miejsce tej liczby, a potem na sposoby umieszczamy na pozostałych miejscach dwie liczby nieparzyste).

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

Tym razem liczymy wprost.

Są 4 liczby spełniające warunki zadania, w których wszystkie otrzymane wyniki są takie same:

Liczb z dokładnie dwoma równymi cyframi parzystymi (tzn. takich jak 122, 424 itp.) jest

(na 4 sposoby wybieramy powtarzającą się cyfrę parzystą, na 3 sposoby miejsce dla trzeciej cyfry i na 7 sposobów tę trzecią cyfrę).

Liczb z dokładnie dwoma cyframi nieparzystymi (tzn. np. 411, 585 itp.) jest

(na 4 sposoby wybieramy powtarzającą się cyfrę nieparzystą, na 3 sposoby miejsce dla trzeciej cyfry i na 2 sposoby tę trzecią cyfrę – musi to być 4 lub 8).

Pozostało zająć się liczbami o trzech różnych cyfrach. Jest

liczb, których dwoma cyframi są 4 i 8 (na 3 sposoby wybieramy miejsce dla trzeciej cyfry, na 6 sposobów wybieramy tę cyfrę oraz na 2 sposoby możemy umieścić 4 i 8).

Jeżeli dokładnie jedną z tych cyfr jest 4 lub 8, to jest

takich liczb (wybieramy 4 lub 8, potem na 3 sposoby wybieramy gdzie ta cyfra ma być umieszczona, potem dobieramy bez powtórzeń pozostałe dwie cyfry).

Ostatnia możliwość, to gdy dwie z cyfr to 2 i 6, a trzecia jest nieparzysta. Takich liczb jest

(na sposoby wybieramy cyfrę nieparzystą oraz jej miejsce, potem na dwa sposoby możemy umieścić 2 i 6).

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

 
Odpowiedź: