Zadanie nr 9514432

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy uporządkowane czwórki wylosowanych oczek. Mamy więc

Niech oznacza zdarzenie polegające na otrzymaniu co najmniej jednej czwórki, a zdarzenie polegające na otrzymaniu co najmniej jednej piątki. Musimy obliczyć

Prawdopodobieństwo zdarzenia łatwo obliczyć jeżeli przejdziemy do zdarzenia przeciwnego .

Zdarzenia sprzyjające , to takie, w których na żadnej z kostek nie ma piątki. Jest więc takich zdarzeń i

Zdarzenia sprzyjające zdarzeniu (czyli otrzymaniu co najmniej jednej czwórki i co najmniej jednej piątki) możemy podzielić na 7 typów:
– wylosowaliśmy 3 czwórki i 1 piątkę – są cztery takie zdarzenia (piątkę możemy otrzymać na jednej z czterech kostek);
– wylosowaliśmy 1 czwórkę i 3 piątki – są cztery takie zdarzenia (czwórkę możemy otrzymać na jednej z trzech kostek);
– wylosowaliśmy 2 czwórki, 1 piątkę i jedną liczbę różną od 4 i 5 – takich zdarzeń jest

(na 4 sposoby wybieramy miejsce piątki, na 4 sposoby wybieramy liczbę różną od 4 i 5 i na 3 sposoby wybieramy jej miejsce, na pozostałych miejscach nie mamy już wyboru – wpisujemy tam czwórki).
– wylosowaliśmy 1 czwórkę, 2 piątki i jedną liczbę różną od 4 i 5 – takich zdarzeń jest dokładnie tyle samo, co w poprzednim punkcie, czyli

– wylosowaliśmy 1 czwórkę, 1 piątkę i 2 takie same liczby różne od 4 i 5 – takich zdarzeń jest

(na 4 sposoby wybieramy miejsce czwórki, na 3 sposoby miejsce piątki i na 4 sposoby dobieramy pozostałe dwie równe liczby)
– wylosowaliśmy 1 czwórkę, 1 piątkę i 2 różne liczby, które są różne od 4 i 5 – takich zdarzeń jest

(na 4 sposoby wybieramy miejsce dla piątki, na 3 sposoby miejsce dla czwórki i na sposoby wybieramy pozostałe dwie różne liczby)
– wylosowaliśmy 2 czwórki i 2 piątki – takich zdarzeń jest

(wybieramy miejsca dla czwórek).

Mamy więc

 
Odpowiedź: