Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany

Wyszukiwanie zadań

Wielomian 3 2 W (x) = 2x + mx − 22x + n jest podzielny przez każdy z dwumianów x+ 3 i x − 4 . Oblicz wartości współczynników n i m oraz rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .

Ukryj Podobne zadania

Wielomian określony wzorem 3 3 2 W (x) = 2x + (m − 1)x − 11x − 2(8m + 1) jest podzielny przez dwumian (x+ 2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x − 1) daje resztę 12. Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .

Wielomian określony wzorem 3 3 2 W (x) = 2x + (m + 2)x − 11x − 2(2m + 1) jest podzielny przez dwumian (x− 2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x + 1) daje resztę 6. Oblicz m oraz pierwiastki wielomianu W dla wyznaczonej wartości m .

Wielomian określony wzorem 3 3 2 W (x) = 2x + (m + 2)x − 11x − 2(2m + 1) jest podzielny przez dwumian (x− 2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x + 1) daje resztę 6. Oblicz m i dla wyznaczonej wartości m rozwiąż nierówność W (x) ≤ 0 .

Wielomian W (x) przy dzieleniu przez dwumiany (x − 1) , (x+ 2) , (x − 3) daje reszty odpowiednio równe 5, 2, 27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P (x) = (x − 1 )(x+ 2)(x− 3) .

Funkcja f jest określona wzorem

√ --- log3x 2⋅log-2--27-⋅log32- 2 f(x ) = 81 + 3 ⋅x − 6x

dla każdej liczby dodatniej x .

  • Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wzór funkcji f można równoważnie przekształcić do postaci f(x ) = x4 + x2 − 6x .

  • Oblicz najmniejszą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x .

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian 3 2 P (x) = x + 2x − x − 2 jest równa x2 + x + 1 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x ) przez wielomian V(x ) = x2 − 1 .

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = 2x + ax + bx + c . Rozwiązaniem nierówności W (x) > 0 jest zbiór ( ) − 1,− 1 ∪ (3 ,+∞ ) 2 . Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian 3− 2x .

Liczba -7 jest miejscem zerowym W (x) . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x) = x 2 + 5x − 14 , jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W (x ) przez dwumian (x − 2) otrzymujemy resztę 18.

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = 10x + 15x + 7x + 1 .

  • Zapisz wielomian W (x) jako iloczyn wielomianów liniowych.
  • Określ dziedzinę funkcji ( ) f (x) = log (−x ) + log − W-(x) 3 3 x .

Dana jest funkcja 3 2 f(x ) = x − px + 5x − 2 .

  • Znajdź taką wartość p , dla której funkcja f osiąga minimum w punkcie x = 5 .
  • Dla wyznaczonego p podaj przedziały monotoniczności funkcji f .

Liczba 2 jest miejscem zerowym wielomianu W (x) . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P (x) = x 2 − 3x + 2 jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W (x ) przez dwumian (x − 1) otrzymujemy resztę 5.

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian x − 1 jest równa 1, zaś reszta z dzielenia tego wielomianu przez x − 2 jest równa 4. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian x 2 − 3x + 2 .

Ukryj Podobne zadania
Strona 6 z 6