/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Dany przez kolejne wyrazy

Zadanie nr 8413827

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony dla n ≥ 1 , w którym a5 = 22 oraz a10 = 47 . Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Wersja PDF

Ze wzoru an = a1 + (n − 1)r na -ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

{ 22 = a5 = a1 + 4r 47 = a = a + 9r. 10 1

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić ) i mamy

25 = 5r ⇒ r = 5.

Stąd

a1 = 22 − 4r = 22− 20 = 2.

Odpowiedź: a1 = 2 ,r = 5