Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt

Wyszukiwanie zadań

Punkty A = (2,0) i B = (4,2) leżą na okręgu o równaniu  2 2 (x − 1) + (y − 3) = 10 . Wyznacz na tym okręgu taki punkt C , aby trójkąt ABC był trójkątem równoramiennym o podstawie AB .

Dane są punkty A = (− 1,1), B = (5,− 2), C = (3 ,4) .

  • Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt C i prostopadłej do prostej AB .
  • Oblicz pole trójkąta ABC .

Punkty A = (3,4) , B = (0,3 ) i C = (1,0) należą do okręgu. Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na tym okręgu.

Punkty A = (− 9,− 3) i B = (5,5) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC , w którym AB jest przeciwprostokątną. Wyznacz współrzędne wierzchołka C wiedząc, że leży on na osi Ox .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (2,0) i B = (12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB . Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu C .

Punkty A = (− 6,0) i B = (20,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB . Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y = x . Oblicz współrzędne punktu C .

Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: A = (− 6,3),B = (− 2,− 5),C = (3,0) . Okrąg o jest styczny do prostej AC , a jego środek jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta ABC . Okrąg o przecina prostą BC w punkcie D ⁄= B . Oblicz iloraz |BD | : |DC | .

Dany jest okrąg  2 2 (x− 2) + (y− 1) = 3 . Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg.

Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: A = (− 6,4),B = (− 2,− 4),C = (3,1) . Napisz równanie okręgu, który jest styczny do prostej AC , a jego środek jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta ABC .

Boki AB i CA trójkąta ABC są zawarte w prostych y = 7x − 13 i y = − 12x + 2 , a jego dwa wierzchołki mają współrzędne B = (1,− 6) i C = (10,− 3) . Oblicz współrzędne spodka wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok BC .

Punkt C = (0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC , którego wierzchołek A leży na osi Ox , a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka C przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D = (3,4) .


PIC


Oblicz współrzędne wierzchołków A i B tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej AB .

Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC , którego wierzchołek C leży na osi Ox , a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka A przecina przeciwprostokątną BC w punkcie D = (− 3,5) .


PIC


Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej BC .

Dane są wierzchołki trójkąta ABC : A(2 ,2) , B(9 ,5) i C(3,9) . Z wierzchołka C poprowadzono wysokość tego trójkąta, która przecina bok AB w punkcie D . Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt D i równoległej do boku BC .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) punkt C = (7,− 2) jest wierzchołkiem trójkąta ABC . Prosta k o równaniu y+ 2x+ 3 = 0 zawiera dwusieczną kąta BAC tego trójkąta. Okrąg O o równaniu (x + 1)2 + (y + 1)2 = 1 6 jest wpisany w ten trójkąt. Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach A = (1;4) , B = (5;2) , C = (3 ;− 3 ) .

  • Napisz równanie wysokości opuszczonej z wierzchołka C na bok AB .
  • Napisz równanie środkowej boku BC .
  • Napisz równanie symetralnej boku BC .
  • Oblicz obwód i pole tego trójkąta.
Ukryj Podobne zadania

Punkt A = (23,22) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego o polu 7030 . Prosta AC zawiera przeciwprostokątną tego trójkąta, a prosta zwierająca przyprostokątną AB ma równanie 3y − 4x + 26 = 0 . Środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC ma współrzędne S = (−2 ,−3 ) . Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Wierzchołek C trójkąta ABC leży na prostej y = 3x + 4 , a pozostałe wierzchołki mają współrzędne A = (− 1,− 4) i B = (2,5 ) . Uzasadnij, że pole trójkąta ABC nie zależy od wyboru punktu C i oblicz to pole.

Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB jest wpisany w okrąg o równaniu x2 + y2 = 25 . Punkty A i B leżą na prostej o równaniu y = x− 5 .

  • Oblicz współrzędne punktów: A ,B,C .
  • Oblicz kąty trójkąta ABC .

Przekształcenie P określone jest w następujący sposób: P (x,y) = (y + 2,x − 1) , gdzie x ,y ∈ R .

  • Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią.
  • W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A (− 1,2) , B(2,− 4) , C(1,5 ) , a następnie znajdź jego obraz w przekształceniu P .
  • Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną na bok AB .
  • Oblicz pole trójkąta  ′′ ′′ ′′ A B C , który jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku w punkcie (0,0) i skali k = −5 .

PIC

Strona 7 z 7
spinner