/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt

Zadanie nr 8599721

Oblicz pole trójkąta ABC , którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 0 , y = − 35x− 3 oraz y = 13x − 3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ jedną z prostych jest oś Ox , to dwa wierzchołki trójkąta ABC wyznaczymy znajdując miejsca zerowe pozostałych dwóch prostych.

0 = − 3x − 3 ⇒ x = − 5 ⇒ A = (− 5,0) 5 1- 0 = 3x − 3 ⇒ x = 9 ⇒ C = (9,0 ).

Trzeci wierzchołek trójkąta wyznaczamy szukając punktu wspólnego tych samych prostych.

{ y = − 3x − 3 1 5 y = 3x − 3

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i mamy

0 = 1-x+ 3x 3 5 14 0 = 15-x ⇒ x = 0.

Stąd y = − 3 i B = (0,− 3) . Szkicujemy teraz tę sytuację

PIC

Łatwo teraz obliczyć pole trójkąta ABC .

PABC = 1-AC ⋅h = 1-⋅(9 − (− 5)) ⋅3 = 21. 2 2

 
Odpowiedź: 21

Wersja PDF