Prosta tworzy z dodatnią półosią kąt o mierze i przechodzi przez punkt . Prosta jest prostopadła do prostej i przecina oś w punkcie o odciętej . Oblicz obwód trójkąta utworzonego przez proste , i oś .
/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna
W parku krajobrazowym znajduje się zbiornik wodny, którego dwa brzegi postanowiono połączyć pomostem. Na podstawie dostępnych map wymodelowano w pewnej skali kształt linii brzegowej zbiornika w kartezjańskim układzie współrzędnych za pomocą fragmentów wykresów funkcji oraz , które odpowiadają przeciwległym brzegom zbiornika (zobacz rysunek).
Funkcje oraz są określone wzorami oraz . Jeden z końców pomostu postanowiono zlokalizować na brzegu opisanym funkcją w punkcie o współrzędnych . Koniec pomostu należy umieścić na brzegu opisanym funkcją . Oblicz współrzędne punktu , w którym należy zlokalizować koniec pomostu, aby jego długość (tj. odległość końca pomostu od początku ) była możliwie najmniejsza. Oblicz długość najkrótszego pomostu.
Przy rozwiązywaniu zadania możesz skorzystać z tego, że odległość dowolnego punktu leżącego na wykresie funkcji od punktu wyraża się wzorem
gdzie jest pierwszą współrzędną punktu .
Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi , którego środkiem jest punkt .
Punkt jest wierzchołkiem równoległoboku . Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach i . Wyznacz pozostałe wierzchołki równoległoboku.
Wyznacz współrzędne środka ciężkości trójkąta w zależności od współrzędnych jego wierzchołków.
Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji określonej dla . Wykres ten przecina osie i odpowiednio w punktach i , a punkt jest początkiem układu współrzędnych. Rozpatrujemy wszystkie czworokąty , w których punkt leży na wykresie funkcji pomiędzy punktami i .
Oblicz współrzędne wierzchołka tego z rozpatrywanych czworokątów, którego pole jest największe.
W układzie współrzędnych rozważmy wszystkie punkty postaci: , gdzie . Oblicz najmniejszą i największą wartość , gdzie .
Wyznacz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu w jednokładności o środku i skali .
Wyznacz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu w jednokładności o środku i skali .
Przekątna czworokąta zawiera się w prostej o równaniu . Wierzchołki tego czworokąta mają współrzędne , . Oblicz współrzędne punktu przecięcia się przekątnych czworokąta .
Punkt jest jednym z wierzchołków trójkąta równoramiennego , w którym . Pole tego trójkąta jest równe 15. Bok jest zawarty w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołka .
Wierzchołki i trójkąta prostokątnego leżą na osi układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków , i w punktach – odpowiednio – , i . Oblicz współrzędne wierzchołków , i tego trójkąta.
Wierzchołki i trójkąta prostokątnego leżą na prostej . Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków , i odpowiednio w punktach , i . Oblicz współrzędne wierzchołków , i tego trójkąta.
Okrąg o środku w punkcie jest styczny do prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu styczności.
Okrąg o środku w punkcie jest styczny do prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu styczności.
Okrąg o środku w punkcie jest styczny do prostej o równaniu . Oblicz promień tego okręgu oraz współrzędne punktu styczności.
Okrąg o środku w punkcie jest styczny do prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu styczności.
Oblicz, ile jest punktów na płaszczyźnie, których współrzędne i są liczbami całkowitymi spełniającymi odpowiednio nierówności: i .
Narysuj w układzie współrzędnych zbiór
oraz oblicz jego pole powierzchni.
Napisz równanie okręgu, który jest styczny do prostej w punkcie , oraz który odcina z prostej cięciwę o długości 8.
Wykaż, że punkt o współrzędnych jest wierzchołkiem kwadratu opisanego na okręgu o równaniu
Zapisz równanie okręgu o środku i promieniu , jeśli .
Zapisz równanie okręgu o środku i promieniu , jeśli .
Dane są wektory , , . Dobierz wartości parametrów tak, aby wektory , i tworzyły trójkąt .
Punkty są wierzchołkami trapezu równoramiennego niebędącego równoległobokiem, w którym .
- Wyznacz równanie osi symetrii tego trapezu.
- Oblicz pole tego trapezu.
W trójkącie prostokątnym , gdzie , wierzchołek ma współrzędne . Prosta , zawierająca środkową trójkąta poprowadzoną z wierzchołka , przecina bok trójkąta w punkcie . Wyznacz współrzędne punktów i .