/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 6027977

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu x2 + y2 + 8x − 2y − 3 = 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpocznijmy od wyznaczenia środka podanego okręgu (zwijamy do pełnych kwadratów).

2 2 x + y + 8x − 2y − 3 = 0 (x2 + 8x + 16 )+ (y 2 − 2y + 1 )− 16 − 1 − 3 = 0 (x + 4)2 + (y − 1)2 = 20 .

Zatem środek okręgu ma współrzędne O = (−4 ,1) . Proste przechodzące przez początek układu współrzędnych mają postać y = ax . Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu O .

1 1 = − 4a ⇒ a = − -. 4

Na koniec obrazek.

PIC

 
Odpowiedź: y = − 14x

Wersja PDF