Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite

Wyszukiwanie zadań

Wyznacz wszystkie liczby całkowite a , gdzie a ⁄= 0 , dla których liczba x = 4a−a15 jest liczbą naturalną.

Liczby a i b są nieparzyste i dają przy dzieleniu przez 4 różne reszty. Wykaż, że suma kwadratów tych liczb nie jest podzielna przez 4.

Ukryj Podobne zadania

Reszta z dzielenia liczby a przez 3 jest równa 2. Reszta z dzielenia liczby b przez 3 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb a i b jest podzielna przez 3.

Reszta z dzielenia liczby x przez 4 jest równa 3. Reszta z dzielenia liczby y przez 4 jest równa 1. Wykaż, że różnica kwadratów liczb x i y jest podzielna przez 4.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3 jest równa 2.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że reszta z dzielenia sumy kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych niepodzielnych przez 3, przy dzieleniu przez 18 jest równa 5.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 4 jest równa 2.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych liczb naturalnych przez 8 jest równa 6.

Wykaż, że reszta z dzielenia sumy kwadratów czterech kolejnych nieparzystych liczb naturalnych przez 16 jest równa 4.

Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych nie może być kwadratem liczby całkowitej.

Dane są takie liczby całkowite a i b , że liczba a+ b jest podzielna przez 5. Wykaż, że liczba 2a2 − 3ab jest podzielna przez 5.

Dane są takie liczby całkowite a ,b ,c i d , dla których liczba abcd jest podzielna przez 3, ale nie jest podzielna przez 6. Wykaż, że liczba

a(b− c)− d (c − b)

dzieli się przez 4.

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita n nie dzieli się przez 5, to  4 n daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych nigdy nie jest liczbą podzielną przez 3.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych nigdy nie jest liczbą podzielną przez 3.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest liczbą podzielną przez 36.

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 9.

Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n , liczba 1 n+1 n+1 9(10 0 + 4 ⋅10 + 4) jest kwadratem liczby naturalnej.

Uzasadnij, że jeżeli n jest liczbą całkowitą to liczba  2 √ -- 2 √ -- (n − 2n + 1)(n + 2n + 1 ) też jest liczbą całkowitą.

Strona 4 z 4
spinner