/Szkoła średnia/Nierówności/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 4895107

Rozwiąż graficznie nierówność 2 log2 |x − 1 | > −x + 2x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wykres prawej strony to parabola y = −x (x − 2) o ramionach skierowanych w dół, miejscach zerowych 0 i 2 wierzchołku w punkcie (1,1) .

Wykres prawej strony możemy otrzymać następująco: bierzemy dwie kopie wykresu log x 2 symetryczne względem osi Oy – to jest wykres funkcji y = lo g2|x| . Teraz przesuwamy ten wykres o jedną jednostkę w prawo i mamy lo g2|x − 1| .

PIC

Jeżeli naszkicujemy to w miarę dokładnie, to widać, że wykresy te przecinają się w dwóch punktach. Łatwo sprawdzić (ze wzoru), że te punkty to (0,0) i (2,0) . Zatem rozwiązaniem podanej nierówności jest zbiór

(− ∞ ,0) ∪ (2,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: (− ∞ ,0) ∪ (2,+ ∞ )

Wersja PDF